Messung des Widerstandes, den Planscheiben erfahren etc. 17 



Zunächst mag eine rechtwinklige Scheibe betrachtet werden, deren 

 Höhe h, und deren Breite b ist. Man wähle ihren Schwerpunkt, dessen 

 Abstand von der Drehungs-Achse = A sei, zum Anfangs-Punkt der 

 Abscissen, und denke die Scheibe in elementare Abschnitte zerlegt, so ist 

 der Flächeninhalt eines solchen gleich hdx, und der Druck, den er 

 erfährt 



dD = ~ (A + x) 3 dx 



folglich der Druck gegen die ganze Scheibe, indem das Integral von 

 x = — \b bis x = -\-\b genommen wird. 



oder der durchschnittliche Druck auf die Flächeneinheit 



D k 



a* t* 



(A* + ^6') 



Suche ich nun dasjenige x, welches zu dem elementaren Abschnitt ge- 

 hört, der den gleichen relativen Druck erfährt, so bezeichnet dasselbe 

 den Mittelpunkt des Drucks für die ganze Scheibe. Es ergiebt sich 



Bei Kreisscheiben sei wieder der Abstand des Mittelpunktes von 

 der Drehungs-Achse gleich A, während der Radius ? ist. Bei Zerlegung 

 der Scheibe in vertikale elementare Abschnitte bezeichne man die Grenzen 

 derselben durch die Winkel </>, die von dem horizontalen Durchmesser 

 ab gemessen werden. Der Flächeninhalt solches Abschnittes ist alsdann 



2^ sin 2 . d(p 



und der Druck den derselbe erfährt 



2Jfcp2 ,a 



dD 



-/- (- -i ) sin ^ . dcp 



Durch Auflösung des Binomiums und durch Zerlegung von cos (p 2 und 

 cos (/> 4 in die Sinus der vielfachen Winkel wird die Integration sehr 

 Math. Kl. 1874. 3 



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