22 Hagkn über das Gesetz, ivonach die Geschwindujkeit des 



Trägt man die Geschwindigkeiten und zugehörigen Tiefen als 

 Ordinalen und Abscissen auf, so stellen die äufseren Punkte der Ge- 

 schwindigkeiten Curven dar, die man in der Technik Geschwindigkeits- 

 Scalen nennt. Legt man dabei den Anfangspunkt der mit h bezeichneten 

 Abscissen in den Fufspunkt des Perpendikels, also in die Sohle des Flufs- 

 bettes, so darf man voraussetzen, dafs die Abnahme der Geschwindigkeit v 

 in gröfserer Tiefe durch die Annäherung an die Sohle veranlafst wird, 

 also im umgekehrten Verhältnifs zu einer noch unbekannten Potenz des 

 Abstandes h steht. Man hat alsdann 



rfr k 



dl, 1^ 



wo Ic einen gleichfalls unbekannten constanten Factor bezeichnet. Ich 

 war zu dem Resultat gelangt, dafs die verschiedenen maafsgebenden Be- 

 dingungen am einfachsten erfüllt werden , vs'enn x = ^ gesetzt wird. 

 Hieraus ergiebt sich, dafs die Geschwindigkeits-Scale eine gewöhnliche Pa- 

 rabel ist, deren Axe jedoch nicht in diejenige Lothlinie zu fallen braucht, 

 von welcher ab die Geschwindigkeiten aufgetragen sind. Die in der Höhe h 

 über dem Boden gemessene Geschwindigkeit v wäre also 



v^ C ^Y}) . ]/h 



wenn C die Geschwindigkeit an der Sohle des Flufsbettes und 2^; den 

 Parameter der Parabel bezeichnet. 



Dieser Ausdruck läfst sich indessen, wie erwähnt, auch aus dem 

 bekannten Gesetz über die gleichförmige Bewegung des Wassers in Strö- 

 men herleiten, wonach bei gleichem relativen Gefälle, wie solches unbe- 

 dingt in allen Tiefen jedes einzelnen Querprofiles und jeder einzelnen 

 Lothlinie in demselben stets stattfindet, die mittlere Geschwindigkeit der 

 Quadratwurzel aus der mittleren Tiefe des Flufsbettes an der untersuchten 

 Stelle proportional ist. Dieses Gesetz ist seit seiner ersten Aufstellung 

 durch den Oldenburgschen Hydrotecten Brahms vor 120 Jahren immer 

 als richtig angesehn, bis vor Kurzem ein französischer Ingenieur es dahin 

 abzuändern versuchte, dafs er statt der Quadratwurzel die Cubikwurzel 

 einführte. Ich habe indessen bereits anderweitig nachgewiesen, dafs 

 selbst die zur Begründung dieser neuen Theorie benutzten Beobachtungen 

 bei Vergleichung der Summen der Quadrate der übrig bleibenden Fehler 



