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Beitrag 
zu der 
Theorie des Hauptaxen - Problems. 
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HET ES. CHI T zZ: 
[Vorgelegt in der Akademie der Wissenschaften am 17. Nov. 1873]. 
Seitdem die Frage nach der Grölse und der Lage der Hauptaxen eines 
Kegelschnittes und einer Oberfläche zweiten Grades zu der Aufgabe er- 
weitert worden ist, zwei homogene Functionen zweiten Grades mit nVa- 
riabelen durch lineare Substitutionen in zwei andere zu transformiren, / 
welche nur aus den Quadraten der Varıabelen bestehen, sind fast alle bei 
dem ursprünglichen geometrischen Problem beobachteten Erscheinungen 
durch Eigenschaften des allgemeineren algebraischen Problems erklärt 
worden. Öauchy und Jacobi haben die gesuchten Substitutions-Üoöäffi- 
cienten mit Hülfe der Wurzeln einer dem Problem zugeordneten Gleichung 
nten Grades allgemein dargestellt. Bei einem Kegelschnitte, der auf ein 
beliebiges rechtwinkeliges Coordinatensystem bezogen ist, kann aber die 
Bestimmung der Substitutions-Coöfficienten auch auf den Satz gegründet 
werden, dafs die trigonometrische Tangente des doppelten Winkels, um den 
das anfängliche Coordinatensystem gedreht werden mulfs, damit es mit dem 
Hauptaxensystem zusammenfalle, eine rationale Function von den Coöffi- 
cienten der gegebenen Gleichung des Kegelschnittes ist. Dieser Satz steht, 
so viel ich weils, völlig isolirt da. Darin lag eine Aufforderung, die all- 
gemeinen Darstellungen der Substitutions-Coöffiecienten aufs neue zu prüfen. 
Indem ich dies unternahm, zeigte es sich, dafs der hervorgehobene Satz 
einem Gebiete angehört, auf dem die Anzahl der vorkommenden Varia- 
belen einen entscheidenden Einflufs ausübt. Die Anzahl der Variabelen 
vermag dies insofern, als sie den Grad der Gleichung bestimmt, welche 
Math. Kl. 1873. 1 
