E 
7 
rt 
AN Bes Be 
= 
Beitrag zu der Theorie des Hauptaxen- Problems. 3 
zusammengefafst werden. Die Determinante des Ausdruckes auf der rech- 
ten Seite, welcher eine quadratische Form der Variabelen &, ist, werde 
T(s) genannt, und gebe, nach den Potenzen der Gröfse s geordnet, die 
folgende Entwickelung 
(7) iO 65° 129,7. 6©. 
Hier sind die Ausdrücke der Coöfficienten bekannt, es ist insbesondere 
—. 3 f ‚loı » am „ r 
6, =*p,., und 6, gleich der Determinante |p,5 |- In Folge von (6) 
a 
besteht die Gleichung 
(8) (s+A,) (+45)... (+4, )=TO). 
Für die anzustellende Untersuchung ist es wesentlich, dafs die 
2 u Coöffieienten der Form (2) durch keine Gleichung mit einander 
= 
verbunden sind. Dann darf man die n Gröfsen Ar als sämmtlich von ein- 
ander verschieden ansehen, und die Substitutions - Öoöffieienten a” sind 
vollständig determinirte Gröfsen. Cauchy’s Darstellung von denselben 
befindet sich in der Abhandlung: sur l’@quation & Y’aide de laquelle on 
determine les inegalites seeulaires des mouvements des plandtes, exereices 
de mathematiques, tome IV, pag. 140—160. Jacobi hat zu dem gleichen 
Behuf in der Abhandlung: de binis quibuslibet funetionibus homogeneis 
secundi ordinis ete., Journal für Mathematik Bd. 12, pag. 1—69, die Ver- 
bindungen ad a, welche demselben Werthe f angehören, vermittelst der 
betreffenden Wurzel — A; der Gleichung T(s) = 0 auf doppelte Weise aus- 
gedrückt. Wenn die re Coöffieienten p,5 der Form (2) als ein 
System von unabhängigen Variabelen aufgefafst werden, auf welche sich 
die partiellen Differentiationen beziehen, und wenn a) gesetzt 
( 
b 
wird, so gelten nach Art. 10 der angeführten Abhandlung für die Quadrate 
der Substitutions-Coöfficienten die Gleichungen 
9) og er I) ie 
a I ET 
15” 
