Beitrag zu der Theorie des Hauptaxen- Problems. 5 
Der Umstand, dafs die Variation dA; eine rationale Function der 
einzigen mit demselben Index versehenen Grölse A; ist, veranlafst dazu, 
aus den Variationen dA; ein System von n symmetrischen Functionen zu 
bilden. Weil die Coefficienten G,, 5, .. G 
homogene Functionen der Elemente p,, von einem durch den betreffenden 
„ der Function T(s) ganze 
Index angegebenen Grade sind, so werden die Grölsen A; homogene Func- 
tionen des ersten Grades von den Elementen p,,, und die Variationen 8A; 
homogene Funetionen des nullten Grades von den Elementen Pxp: Das 
Aggregat Z 0 A; erhält wegen der aus (8) folgenden Relation 3 ,— 6, — 
e f 
ip: , den Ausdruck 
a 
84—=26, —>0n 
a 
aa. 
(15) 
»M 
Die Summe der Amben, Ternen u. s.f. aus den 24; werde mit 
z!84,.94,, 2'894, 94, 8A, us. f., die Diseriminante der Gleichung 
£, | elent 
T(s)—0 folgendermalsen bezeichnet 
(16) N N 
An). 
Da nun die in Rede stehenden Summen gleich rationalen Functio- 
nen der Elemente p,,; werden müssen, welche Functionen aus den ange- 
führten Gründen homogen und von dem nullten Grade sind und vermöge 
der Darstellung der 8A, in (12) keinen anderen Nenner haben, als die 
Diseriminante D, da ferner D eine ganze homogene Function der Elemente 
Pxp vom n (n—1)ten Grade ist, so besteht ein System von Rela- 
tionen 
1.284, 84, ade 
fl DI 
J 
> ,9>An0 4,0 An 3 
4 f 4 
(17) £, [, m s = HD” 
J 
0A, 8A, ... SA, —_!' 
a D 
wo die Ausdrücke J,, J3 ... J, ganze homogene Functionen der Elemente 
Pa, und der Elemente Op,, sind, und zwar in Bezug auf die ersteren 
