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Die Variabelen x, treten hier nur in den Ausdrücken auf, welche 
durch Einklammerung bezeiehnet sind. Daher ist die Funetional- 
Determinante ® identisch gleich mit der Functional-Determi- 
nante des Systems von quadratischen Formen 
1 2 
ER = [0 6, ] 
in Bezug auf die Varıabelen &,. Für die erste der Formen ist der 
entwickelte Ausdruck —- x? in (30) angegeben, für die letzte lautet der- 
a 
za 
- Ba - a ı Rnr Sn, Im 4 AG & 
selbe, wenn die adjungirten Elemente der Form F& p,5 %, %; mit P,,5 be 
a,b 
zeichnet werden, vermöge der Gleichung ©, = | pP, 5 |; folgendermalsen 
l x 1 
2 
31 — | - - SP na: 
( ) D) [ n D) a,b aba "b 
Die Entwickelung der Function ® nach den Potenzen und Pro- 
ducten der Variabelen x,, welche durch die Gleichung 
n(n —1) 
(82) —1) ? e0=3 DT 
angedeutet werden mag, dient in der angeführten Abhandlung zu dem 
Zwecke, die Diseriminante D in ein Aggregat von Quadraten zu zerlegen, 
was zuerst für n—3 Herr Kummer, Journal für Mathematik Bd. 26, 
p- 268— 272, für ein beliebiges n Herr Borchardt, Journal für Mathe- 
matik Bd. 30, p. 38—45, geleistet hat. Die Vereinigung der Gleichungen 
(23) und (32) führt zu einer Darstellung der Gröfsen ® durch 
RR PS 
die Substitutions-Ooöfficienten ad), welche dem Gedankengange Jacobi’s 
in der Abhandlung: Sulla conditione di uguaglianza ete., Journal für Ma- 
thematik Bd. 30, p. 46— 50, entspricht. 
Die Einsetzung von & für dA, und von x, @,, für dp, in die Glei- 
chung (13) ergiebt das Resultat 
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