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(15) 
— m | 
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Diese Darstellungen befriedigen vermöge der Gleichung 1 +9 = 
die drei Gleichungen & a a) —1 und die drei Gleichungen & ad «) —(. 
ie f 
Die Substitutions -Coöfficienten «N selbst hängen von drei unabhängigen 
Stücken ab, und es müssen also zwischen den partiellen Differential-Quotien- 
ten der Functionen 7 und X Relationen bestehen, aus denen eine solche Ab- 
hängigkeit folgt. Eine Quelle von Relationen zwischen den in Rede ste- 
henden partiellen Differential-Quotienten sind die Gleichungen zwischen 
den Verbindungen «9 «® 
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[ «® «Bd — «aM «BD — «Bd a) —al! 
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(16) (« ) a )) (« a (« ) a) 
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wo in der zweiten [| und m, in der dritten I, m, n von einander verschie- 
dene Zahlen bedeuten. Wenn man hier die Werthe aus (15) substiturt 
und erwägt, dals der Exponent f die drei Werthe 1, 2, 3 annimmt, so 
spaltet sich jede Gleichung in drei Gleichungen. Von den drei Gleichun- 
gen, die aus der ersten in (16) folgen, ist eine identisch erfüllt; alle x 
übrigen sind im Folgenden zusammengestellt, und zwar bezeichnen wieder 
{, m und I, m, n Combinationen verschiedener Zahlen. 
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a7) | u 9 Pa2 dP33 
1% 
DER a 
= d Pa» O P33 
