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bar in ihr vorkommenden Gröfsen, die drei elliptischen Funktionen, 

 iiTeduktibel ist, nicht blofs die definirte Fläche und deren Fort- 

 setzung, die nach analytischen Gesetzen untrennbar mit ihr ver- 

 bunden ist, darstellt, sondern aufserdem noch sieben andere, welche 

 Verschiebungen von jener sind. Das Verfahren, wodurch diese 

 Schwierigkeit überwunden und eine nur für die Punkte der be- 

 trachteten Fläche und deren Fortsetzung geltende Gleichung er- 

 halten wird, ist sehr beachtensweith und läfst erkennen, dafs der 

 Verfasser mit den Principien der Funktionen-Theorie wohl vertraut 

 und in der Anwendung derselben geübt ist. 



Die Kenntnüs von der Existenz jener Gleichung macht es 

 ungeachtet des erwähnten Übelstandes möglich von der zu bestim- 

 menden Fläche eine exacte analytische Definition zu geben, welche 

 sich nicht blofs auf die reellen Punkte derselben erstreckt, sondern 

 alle zu ilir gehörenden imaginären Punkte mit umfafst. Nachdem 

 dieses geschehen, wii'd die unter den Coordinaten eines Punktes 

 der Fläche bestehende analytische Abhängigkeit einer genauen Un- 

 tersuchung unterworfen, die zwar etwas umständlich, aber von der 

 wesentlichsten Bedeutung ist, und durch eine Reihe strenger 

 Schlüsse zu folgendem Resultate führt: Wenn man eine Coordinate 

 als Funktion der beiden anderen betrachtet und der letzteren irgend 

 welche bestimmte Werthe beilegt, so lassen sich alle zugehörigen 

 Werthe der erstem aus einem von ihnen und zwei Constanten 

 gTade so ableiten, wie man, wenn derWerth einer ungraden eUip- 

 tischen Funktion gegeben und von den zugehörigen Werthen ihres 

 Ai'guments einer gefunden ist dm'ch diesen und durch die beiden 

 Perioden der Funktion alle übrigen Werthe ausdräcken kann. Es 

 giebt daher eine elliptische Funktion von der Beschaffenheit, dais 

 zwischen den di'ei zu den Coordinaten ifgend eines Punktes der 

 Fläche gehörenden Werthen derselben eine algebraische Gleichung 



