ecke begränzte Fläche zu bestimmen flir den Fall, dais in dersel- 

 ben zwei Paare gleicher mid in gegenüberliegenden Ecken zusam- 

 menti-effender Seiten sich finden. Der Verfasser legt dabei die im 

 vergangenen Jahre von einem Mitgliede der Akademie in einer 

 Abhandlung über die Minimalflächen entwickelten Fonneln zu 

 Grunde und kommt durch eine scharfsinnige Analyse zu dem Re- 

 sultate, dafs die in jenen vorkommenden willkürlichen Funktionen, 

 deren Bestimmung für eine Fläche mit vorgeschriebener Begrän- 

 zung im Allgemeinen bekanntlich mit unüberwindlichen Schwierig- 

 keiten verbunden ist, in dem beti'aeliteten Falle durch hypergeo- 

 metrische Reihen dargestellt werden können. Dabei ergiebt es sich, 

 dais dieselben sehr einfache algebraische Funktionen werden, wenn 

 alle Seiten des Vierecks einander gleich sind und jeder Winkel 

 60'^ beti'ägt, und dafs alsdann die Coordinaten eines beUebigen 

 Punktes der Fläche sich ausdrücken lassen als elliptische Integrale 

 erster Gattung, die denselben Modul haben und deren Gränzen 

 ebenfalls algebraische Funktionen zweier veränderlichen Grölsen 

 sind. Es existiit daher eine elliptische Funktion von der Beschaf- 

 fenheit, dafs zwschen je drei Werthen derselben, deren Argumente 

 die Coordinaten eines behebigen Punktes der Fläche sind, eine be- 

 stimmte algebraische Gleichung besteht. Die so sich ergebende 

 Aufgabe fällt in den Kreis der in der Preisfi'age bezeichneten; es 

 wird daher das zuerst behandelte Problem nicht weiter verfolgt, 

 sondern von da an die Untersuchung auf die angegebene specielle 

 Fläche beschränkt. 



Der Verfasser hat nicht versucht die Gleichung der Fläche 

 aus den gefundenen Ausdräcken der Coordinaten ihrer Punkte 

 durch Rechnung abzuleiten; dies würde nicht unausführbar aber 

 unzweclanäfsig gewesen sein, weil die auf diesem Wege zu erlan- 

 gende Gleichung trotzdem, dafs sie in Beziehung auf die unmittel- 



