V, 288-9. I. Card. B. allg. 3. Zu/fefz. a. Einer 3) Operat, Add. (A. lO''). 127 



§288. 3. Die drei Operationen. — Den Völkern fehlt es in der 

 Armuth ihrer Sprache nnd Ideen zum Theil an dem reinen Begriff und 

 Ausdruck für die höheren Einer: wobei ich immer mifsbräuchlich die 10 

 mit begreile. Sie di-ücken fie zum Theil aus durch die niederen Einer, 

 indem fie auf diefe zurückgreifen und zwei derfelben durch eine dei- all- 

 gemeinen Arten des Rechnens mit einander in Verbindung fetzen. Die 

 Zufammenfetzung der Zahlwörter wird bewirkt durch die 3 Rechen-Opera- 

 tionen: die Addition, Subtraction und Multiplication. Davon wird die 

 Subtraction nur fehr wenig benutzt, fie befchränkt fich auf die Bildung 

 der 9 von der 10 durch Abzug von 1. Die Addition wird fehr ftark 

 benutzt, mit grofser Mannigfaltigkeit der Beftandtheile ; die Multiplication 

 mäfsig. Die Operation wird zum Theil angedeutet, gi'öfstentheils aber 

 nicht. Öfter ftehn beide Beftandtheile: die beiden Zahlen, welche die 

 Rechnung begehn; die kleineren Einer, welche den gröfseren bilden; wirk- 

 lich da: in reiner oder ziemlich reiner Geftalt. Oft aber fehlt die eine 

 Zahl und es fteht nur die andre da: ftatt der einen Zahl fteht nur eine 

 Andeutung oder ein fremdartiges Wort, beide in keiner Lautbeziehung 

 zur Zahl; wir muffen dann, um das Facit, die durch die Zufammenfetzung 

 ausgedrückte höhere Zahl, zu gewinnen, den fremden BeftandtheU dennoch 

 durch eine Zahl deuten: durch diejenige, welche mit der einen daftehen- 

 den die auszudrückende höhere erreicht. Diefe Bemerkung war nöthig 

 zu machen, wenn im Folgenden immer 2 Zahlen in Operation mit ein- 

 ander genannt werden: zu fagen, dafs oft nur eine dafteht. Diefe all- 

 gemeinen Züge mufsten kurz vorausgefchickt werden, weil iie. fich überall 

 bei der Aufzählung der Verbindungen (Werthe) und den Beifpielen wieder- 

 holen ; fie finden aber, nebft anderen, die fchon bei dem Einzelnen ficht- 

 bar werden, ihre eigentliche Stelle nach der fpeciellen Aufführung, und 

 werden da ausführlich betrachtet und belegt werden. 



§ 289. Bei der Addition fteht bald die kleinere Zahl vor der 

 gröfseren, bald die gröfsere vor der kleinen: die 7 z. B. drückt eine 

 Sprache durch 1 + ß, eine andre durch 6-1-1 aus; die 9 2 Sprachen 

 durch 5 -f- 4, eine durch 4-^-5. Eine Zählung innerhalb der kleinen und 

 grofsen Einer ift nicht ohne Intereffe.(' °) Meift ftehn in der Addition 



(' ") Für die kleineren Einer, welche zu einem gröfseren hinzugefügt werden, er- 

 giebt üch: dafs die 1 4mahl, die 2 ömahl, die 3 und 4 je 4niahl in den 15 additiven 



