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Wir ziehen durch einen Punct der ersten, und einen der zweiten Art 

 gleicher Seite der Figur (rechter oder linker) gerade Linien, und wir hahen nn 

 oder nn, Repräsentanten der Krystallfläehen n, beide in demselben Punkt 

 von a sich schneidend. Von deren Durchschnitten mit b und b' ziehen wir 

 einmal die Linien nach den gegenüberliegenden Zonenpunkten der ersten 

 Art, so haben wir die Linien dd, d'd', oder die Krystallfläche d; das andre- 

 mal nach den gegenüberliegenden Zonenpuncten der zweiten Art; so haben 

 wir die Linien rr, r'r, oder die Krystallfläche r. So wie dd und d'd' sich 

 in einem gemeinschaftlichen Puncte von d , so schneiden sich rr und r'r in 

 einem gemeinschaftlichen Puncte von a. Aus dem Durchschnittspunct von 

 dd und d'd' in a ziehen wir Linien nach den zwei Zonenpuncten der zwei- 

 ten Art in s, so haben wir die Linien ff und ff d. i. die Krystallflächeyi 

 Aus dem Durchschnittspuncte von rr und r'r in a ziehen wir Linien (') 

 nach dem Zonenpunct in s, welcher derjenigen Kantenzone angehört, welche 

 eine durch den gemeinschaftlichen Schneidungspunct von n, o, q, n', o', q' 

 gehende (durch eine Horizontallinie in unsrer Figur zu projicirende) Schief- 

 Endfläche des Systems bilden würde; so haben wir unsre Linie uu, u'u, oder 

 die Krystallfläche u, und es findet sich, dafs der neue Zonenpunct in s den 

 vierfachen Abstand vom Mittelpunkte der Figur haben wird, als der, den 

 wir zweiter Art nannten, mit welchem er in gleicher Richtung vom Mittel- 

 punct aus liegt, folglich den doppelten von dem, welchen wir erster Art 

 nannten, und welcher in entgegengesetzter Richtung liegt. 



Die Durchschnittspuncte von u mit b, combinirt mit denen von n und 

 ri, geben o und o', so wie die Durchschnittspuncte von f mit b, combinirt 

 mit denen von n und n', q und q' geben; combinirt aber mit den Zonen- 

 puncten erster Art in s, und zwar den jenseitigen (der eine rechts mit dem 

 andern links, der erste links mit dem andern rechts), geben die nemlichen 

 Durchschnittspuncte von f mit b, die Linien cc und c'c oder die Krystall- 



(') Es ist ein bemerkenswerther Umstand, dafs das eigentliche Gegenstück zu /, welches 

 durch eine Linie angedeutet sein würde, aus dem Durchschnittspuncte von rr und r'r' in 

 a nach dem Zonenpunkt der ersten Art, in welchem n und d mit s sich schneiden, gezo- 

 gen, — im Euklassystem nicht beobachtet ist. 



