über das Kristallsystem des Euklases. 



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Eine gerade Decrescenz an der stumpfen Endkante, D, läfst sich eben 

 so auf doppelte Art auf die ersten Formeln zurückführen ; denn sie bedeutet 

 so viel als (d'd T h~y, es ist also nach der ersten Formel n= l, m = o, und 



D = 



(— — \ 

 d° b'h r \, also ra = o, m = l, 



D = | -:5:i 1 = [ „:(!lf + i)a:JL + c 



h und c sind verschiedene Gröfsen in derselben Richtung, oder ver- 

 schiedene Einheiten in derselben, gewählt im Vergleich gegen die anderen 

 Richtungen ; daher ist — ■ immer eine reine Zahlengröfse ; und der Ausdruck, 

 allgemein genommen, würde die Irrationalzahlen eben so wie die rationalen 

 umfassen. Ist nun beim Euklas h = -§-c, so wird z. B. die Fläche 

 [ 3a : b : - 



i 



f=B = 



3 



r =D = 



i 



d = A 2 — 



\±ä'.b:±c ] = 



a-.-^b 



]■ 



j-J^J-c], - - 



I = (jWtfr) = | ^q:A:-fc l = 



Wir haben zweier von Levy angegebener Flächen nicht gedacht, die 

 er als f 6 3 ö"*~äM und als (b*d T g i ) bestimmt hat. Ersteres gäbe ■^■a': -f-ö : -§-c 



= fajÄj4-cl; letzteres gäbe —j- : ^-b 



a : ~b : -f c |, wie oben S.258. 



-T* : -V c > 



■ a:-^b:-jc ], 



Wz+bz+c] , - - 



^-•-rbz+c] , - - 



±az-hbzArc \ - 



c = 



ä.Arb: 



Es ist nicht 



wahrscheinlich, dafs diese Bestimmungen genau sind. Wollte man sie in 



unsere Figur eintragen, so würde a':b:-^-c als -^a-.-^b-.-^-c zunehmen 



