Notizen über die analytischen Resultate der Aufgabe 

 des Apollonius von der Berührung von Kreisen. 



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[Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 22. April 1841.] 



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on den verschiedenen Fällen der Aufgabe des Apollonius, die Lage und 

 Gröfse eines Kreises in der Ebene zu finden, welcher andere Kreise oder 

 gerade Linien berührt, oder welcher durch gegebene Puncte geht, oder 

 theils das Eine, theils das Andere, hat insbesondere der verwickeltste, wenn 

 die gesuchte Kreislinie drei andere gegebene Kreise berühren soll, die 

 Georaeter viel beschäftigt. Diese Aufgabe ist eine Art von Seitenstück zu 

 der berühmt gewordenen Aufgabe von Malfatti, von drei Kreisen in einem 

 Dreiecke, deren jeder die beiden andern und zwei Seiten des Dreiecks be- 

 rührt. Es giebt Auflösungen jenes Falles der Apollonius'schen Aufgabe, von 

 Vieta, Descartes, L'Hopital, Delambre, Euler, Cauchy, Hachette, 

 Gergonne u.s.w. Die meisten dieser Auflösungen gehen, so viel ich weifs, 

 darauf aus, die Gröfse und Lage des gesuchten Kreises nach der Methode 

 der Alten graphisch oder durch Zeichnung zu finden, und unter diesen 

 graphischen Auflösungen ist vielleicht diejenige, welche sich auf einen schö- 

 nen Satz von Cauchy gründen läfst, die einfachste. Der Satz von Cauchy 

 findet sich, zusammen mit der darauf sich gründenden graphischen Auflösung, 

 unter andern in meinem Lehrbuche der Geometrie l il "Theil S.250 u. 506. 

 Ich weifs nicht, ob die andern Auflösungen, die mir nicht alle bekannt sind, 

 eine directe analytische Entwickelung des Ausdrucks des Halbmessers des 

 gesuchten Kreises durch die Halbmesser der gegebenen drei Kreise und 

 durch die Seiten des Dreiecks enthalten, in dessen Ecken die Mittelpuncte 

 der gegebenen Kreise liegen, durch welche sechs Linien, unter andern, 

 die der Gröfse und Lage nach gegebenen drei Kreise bestimmt werden. 



Physik .- math . Kl. 1841 . I 



