der Aufgabe des Apollomus von der Berührung von Kreisen. 67 



Drittens. Sie kann einen gegebenen Kreis berühren und durch zwei 



gegebene Puncte gehen sollen. 

 Viertens. Sie kann durch drei gegebene Puncte gehen sollen. 

 Fünftens. Sie kann zwei gegebene Kreise und eine gegebene gerade 



Linie berühren sollen. 

 Sechsten s. Sie kann einen gegebenen Kreis und eine gegebene gerade 



Linie berühren und durch einen bestimmten Punct gehen 



sollen. 

 Siebentens. Sie kann eine gerade Linie berühren und durch zwei ge- 

 gebene Puncte gehen sollen. 

 Achtens. Sie kann einen gegebenen Kreis und zwei gerade Linien 



berühren sollen. 

 Neuntens. Sie kann zwei gerade Linien berühren und durch einen 



gegebenen Punct gehen sollen. 

 Zehntens. Sie kann drei gegebene gerade Linien berühren sollen. 

 Der 4" Fall ist der einer durch die Ecken eines Dreiecks gehenden, 

 oder um das Dreick beschriebenen Kreislinie. Der 10" Fall ist der eines in 

 ein Dreick beschriebenen Kreises. 



Für die analytische Auflösung der verschiedenen möglichen Aufgaben 

 sind aber der 2", 3 ,c und 4" Fall nur besondere Fälle des ersten; denn der 

 erste Fall geht in diese drei andern über, wenn von einem, oder von zweien, 

 oder von allen dreien der gegebenen Kreise die Halbmesser Null sind. Eben 

 so sind der 6" und 7'" Fall nur besondere Fälle des fünften ; denn der 5 ,e Fall 

 geht in diese beiden über, wenn von einem, oder von allen beiden der ge- 

 gebenen Kreise die Halbmesser Null sind. Endlich ist der 9 le Fall nur ein 

 besonderer Fall des achten, nemlich derjenige, wo der Halbmesser des ge- 

 gebenen Kreises Null ist. 



Es giebt also für die Rechnung, statt 10 Fälle, eigentlich nur fol- 

 gende vier. 



1. Wenn der gesuchte Kreis drei andere berühren soll. 



2. Wenn derselbe zwei gegebene Kreise und eine gerade Linie berüh- 

 ren soll. 



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