68 Crelle: Notizen über die analytischen Resultate 



3. Wenn der gesuchte Kreis einen gegebenen Kreis und zwei gerade Li- 

 nien berühren soll. 



4. Wenn der gesuchte Kreis drei gegebene gerade Linien berühren soll. 

 Die Ausdrücke des Halbmessers des gesuchten Kreises, welche man für 

 diese Fälle findet, geben unmittelbar diejenigen für die anderen Fälle, wenn 

 man darin die Halbmesser der gegebenen Kreise, zu einem, zweien, oder 

 dreien, gleich Null setzt. 



3. 



Es könnte scheinen, dafs auch von diesen vier allgemeineren Fällen 

 noch die drei letzten in dem ersten enthalten sind, und dafs also dieser erste 

 Fall alle anderen umfasse, indem ein Kreis in eine gerade Linie über- 

 geht, wenn man seinen Halbmesser unendlich grofs setzt. Allein, wenig- 

 stens so lange man die drei gegebenen Kreise und ihre Lage durch ihre Halb- 

 messer und durch die Seiten des Dreiecks bestimmt, in dessen Ecken die 

 Mittelpuncte der gegebenen Kreise liegen, können die Ausdrücke des Halb- 

 messers des gesuchten Kreises durch jene gegebenen Stücke diesen Halb- 

 messer nicht unmittelbar für die Fälle bestimmen, wo einzelne oder alle ge- 

 gebene Stücke unendlich grofs sind, weil dann die Lage der gegebenen 

 Kreise, und folglich die Lage der von dem gesuchten Kreise zu berührenden 

 geraden Linien, in welche sich die Kreise verwandeln, wenn ihre Halb- 

 messer alle Gröfse übersteigen, nicht mehr unmittelbar gegeben sind. Die 

 obigen vier Aufgaben erfordern daher jede eine wesentlich andere Auf- 

 lösung. 



4. 



Die Auflösung der drei ersten von den vier Aufgaben (§. 2.) kann nun, 

 wenigstens graphisch, durch die Erwägung vereinfacht werden, dafs eine 

 mit der gesuchten concentrische Kreislinie, die durch den Mittelpunct 

 eines der gegebenen Kreise geht, zugleich Kreise berührt, die mit den an- 

 deren gegebenen Kreisen ebenfalls concentrisch und nur in ihren Halb- 

 messern um den Halbmesser jenes Kreises von den gegebenen verschieden 

 sind, so wie gerade Linien, die parallel mit den gegebenen und um den 

 Halbmesser jenes Kreises von den gegebenen entfernt sind. 



