der Aufgabe des Apollomus von de?' Berührung von Kreisen. 69 



Die allgemeineren Ausdrücke des Halbmessers des gesuchten Kreises 

 für die 10 möglichen Fälle (§. 1.) werden also auch, statt durch die Auf- 

 lösung der vier Aufgaben (§.2.) den 1"°, 5" n , 8 tcn und 10 ,e ° Fall betreffend, 

 schon durch die des 2"°, 6 U °, 9 le ° und 10 ,e ° Falles gefunden, nemlich: 



I. Wenn die gesuchte Kreislinie zwei gegebene Kreise berühren und 

 durch einen gegebenen Punct geben soll. 



II. Wenn die gesuchte Kreislinie einen gegebenen Kreis und eine ge- 

 gebene gerade Liuie berühren und durch einen bestimmten Punct 

 gehen soll. 



III. Wenn die gesuchte Kreislinie zwei gegebene gerade Linien berüh- 

 ren und durch einen gegebenen Punct gehen soll. 



IV. Wenn dieselbe drei gegebene gerade Linien berühren soll. 



Hat man die Ausdrücke des Halbmessers des gesuchten Kreises für 

 diese vier Fälle, so kann man in den drei ersten unmittelbar zu den allge- 

 meineren Nr. 1, 5 und 8 (§. 1.) gelangen, wenn man den Halbmesser des 

 gesuchten Kreises um den Halbmesser des statt eines Punctes gegebenen 

 Kreises verändert und dagegen diesen letzten Halbmesser den Halbmessern 

 der anderen gegebenen Kreise und den Perpendikeln auf die gegebenen 

 geraden Linien, die ihre Lage bestimmen, mit entgegengesetzten Zeichen 

 hinzufügt. 



Da indessen in der Rechnung diese Vereinfachung dadurch erlangt 

 wird, dafs man in den aus der Figur genommenen Gleichungen, welche den 

 Halbmesser des gesuchten Kreises, statt dessen ein Punct angenommen wird, 

 vergröfsert und ihn, nachdem der gesuchte Halbmesser gefunden ist, wieder 

 um eben so viel verkleinert, so ist es besser, die bestimmenden Gleichungen 

 allgemein, für die Fälle (1, 2, 3 und 4, §.2.) aufzustellen. 



LTbrigens ist es für die Ausdrücke des Halbmessers des gesuchten 

 Kreises, wie sich zeigen läfst, gleich : die gesuchte Kreislinie mag die ge- 

 gebenen Kreise, oder Linien, von aufserhalb oder von innerhalb berüh- 

 ren sollen. Man darf nur die Zeichen der Halbmesser der gegebenen 

 Kreise verändern. 



Es kommt also auf die Auflösung der vier Aufgaben (1, 2, 3 und 4, 

 §.2.) an. 



