72 Cr elle: Notizen über die analytischen Resultate 



18. iJc* [a 2 c/ 2 — b 2 ß 2 -h zapaß — a 2 a 2 ] 

 -t-ik[b 2 m 2 ß 1 — ap(m 2 cc i + n 2 ß l ) + a 2 n"a i ] 



— [6 2 7?j 4 — 2apm 2 Ti 2 + a 2 n t '] = 0. 



Da q 2 =.b 2 —p 2 ist (9), so ist der Factor von 4&? in (18) 

 a 2 b 2 - a 2 p 2 - b 2 ß\- a 2 a 2 + 2apaß t 

 = a 2 (/3 2 -a 2 )-(a /J -a 1 /3 1 ) 2 +a:/3 2 -/3 2 /3 2 

 = a 2 n 2 -ß 2 n 2 -(ap-aß l ) 2 (16) 



19. =j7i 2 n 2 — (ap — aß,) 2 ; 

 also ist 



20. hlc 2 [m 2 n 2 — {ap — aß,)*] 



+ hk[b 2 m 2 ß l — ap(m 2 a t +n 2 ß,) + a 2 n 2 a l ] 



— [6 2 ??i 4 — 2apm 2 n 2 -t-a 2 n*] = 0. 

 Setzt man 



21. 4m 2 72 2 — A(ap — aß t y = A, 



22. b 2 m 2 ß i — ap(m 2 a i -\-n 2 ß l )-\-a 2 n 2 a l = B, 



23. /j 2 to 4 — 2apm 2 n 2 +a 2 n" = C, 



<24. Ak 2 +hB7c-C = oder h 2 + ^ — S- = 0: 



7 25 , T//4B 2 C\ i 



25. Ä: = -2-g±1 / Qg' + ^g) . 



A 



6. 



Die Gröfse unter dem Wurzelzeichen ist 



4b"m' , ß 2 -h4a 2 p 2 (m 2 ct, l -t'n"-ß i y--h4a ! 'n 1 ' a , 2 



— 8b 2 m 2 ß l ap(ni 2 a, 1 -hii 2 ß l ) + 8a 2 b 2 m 2 n 2 a. 1 ß i — 8a^n 2 pet, t (ni 2 a, t -i-n 2 ß,) 

 -+-4m b n 2 b 2 —8m''n''ap-+-4a 2 m 2 n i 



— 4b 2 m l '(ap — a, l ßi) 2 -t-8apm 2 ii 2 (ap — ct, 1 ß i ) 2 —4a 2 n' i (ap — a.,ß l ) 2 

 = p*[8a*m 2 n 2 ] 



+p 2 [4a 2 mU 2 +4a 2 n i ß 2 -+-8a 2 m 2 n 2 a. l ß t -4a 2 b 2 m''-Wa 2 m 2 n z «, t ß l -4a i n''] 

 -+-p [— 8/3 2 m 4 «,,/3,a — 8/3 2 TO 2 « 2 /3 2 a-8a , 7i 2 w 2 «. 2 -8rt 3 n 4 * f /3, — 8TO 4 7Z 4 a 



-f- 8b 2 m' t a a, , ß i -t- 8a/;i 2 n 2 -f- a 2 j3 2 Sä^ti 4 «,, ß , ] 

 + 4& 4 m 4 i3 2 + 4a 4 7i 4 a 2 +8a 2 /3> 2 7« 2 77 2 a, 1 |S,-H4m 6 7Z 2 /3 2 +4a S! m 2 7j 6 

 -4/3 2 7» 4 * 2 ßf-4a 2 72- 4 * 2 ß 2 



so ist 

 also 



