74 Crelle: Notizen über die analytischen Resultate 



32. A = 16A S — A[(a'a,--b t ß t ) (a i —ß l ) + c l aß\] i 



Endlich ist der Theil des Zählers 2B von k (25) aufserhalb des Wur- 

 zelzeichens gemäfs (22) 



2B = 2b 2 m 2 ß+2a 2 n 2 a.—2ap(m 2 a. i +n 2 ß l ) oder 



2J3 = 2b 2 (a 2 -ß 2 l )ß t +2a 2 (b 2 -a. 2 )ct-(a 2 -hb 2 -c 2 )((b z -a. 2 i )ß l +(a 2 -ß 2 )a, l ) (28), oder 



2B = 2b 2 a 2 ß l +2a 2 b 2 a.-2b 2 ß]-2a 2 ^ t - (a*+b*-c 2 ) (i 2 j3 t -*-a a <t - a. s ß-ß i * l ), oder 



33. 2B = -a 2 ct l (a 2 -b 2 -c 2 )-b 2 ßXb 2 -c 2 -a 2 )+xß^ i +ßJ(a 2 +b 2 -c''-)-2b 2 ßl-2a 2 ^. 



Substituirt man die Werthe von 2B, hB 2 +AC und A aus (33, 30 und 

 32) in dem Ausdruck von k (25), so erhält man 



a 2 a,(a 2 -J 2 -c 2 ) + 6 2 /3 1 (ö 2 -c 2 -a 2 ) + a 1 /3 1 (a 1 +/3 1 )(c 2 -a 2 -^) 

 + 2b 2 ß] + 2a 2 a\ 

 ±.' l AV[(a+ß,)(a-ß t )(b+a l )(b-a,)(c+a l -ß t )(c-a l + ß,)] 



34.k,= 



l6A 2 -4[(a 2 a 1 -6 2 /3 l )(a 1 -/3 1 )+c 2 a 1 /3 1 ] 



Dieses ist der Ausdruck des Halbmessers eines Kreises, der zwei ge- 

 gebene Kreise berührt und durch einen gegebenen Punct geht. 



7. 



Um nun von diesem besonderen Falle auf den allgemeinern der Be- 

 rührung dreier bestimmten Kreise von den Halbmessern a, ß und 7 über- 

 zugehen, darf man nur für 7c, a, und ß t aus (7) ihre Werthe Je = K t + y, 

 a, = a — 7 und ß t = ß — 7 in (34) schreiben. 



Dadurch geht zuerst die Gröfse unter dem Wurzelzeichen über in 



(a+ß— 7) (a—ß+y) (b+a—y) (b—ct+y) (c+a—y—ß+y) (c—a+y+ß—y) 



35. = (a + ß — y) (b + y — a) (c+a — ß) {a — ß+y) (b—y+a) (c — a + ß). 



Ferner geht der Nenner von k über in 



l6A 2 -/,[(a 2 ( a -7)-5 2 (/3-7))(«_/3)+c 2 (a-7)(/3-7)] 

 36. = l6A 2 -i[a 2 (a-y) (a-ß) + b 2 (ß-a) (ß-y) + c 2 (y-a) (y-ß)]. 



Endlich geht in (34) die Gröfse aufserhalb des Wurzelzeichens im 

 Zähler über in 



