der Aufgabe des Apollonius von der Berührung von Kreisen. 75 



37. a 2 ( a -y)(a 2 -b 2 -c 2 ) + b 2 (ß-y)(b 2 —c 2 -a 2 ) 



+ (cc-y) (ß-y) (ci+ß- 2 y) (c 2 -a 2 -b 2 ) + 2 b 2 (ß-y) 3 + 2a>-y) 3 . 



Wenn man nun auch, wie es sein raufs, in (34) K t -*-y statt k schreibt 

 und y auf die andere Seite der Gleichung bringt, so mufs, um den Theil des 

 neuen Zählers aufserhalb des Wurzelzeichens zu finden , der Nenner (36) 

 mit — y multiplicirt und zu der Gröfse (37) hinzugethan werden. Also ist 

 jener Theil, wenn man für i6A 2 den bekannten Ausdruck 



38. 16A 2 = (a + b + c) (a-t-b — c) (a — b + c) (b + c — a) 



= 2a 2 b 2 +2a 2 c*+2b*c*—a i —b i —c'- 

 schreibt : 



-y[2a 2 b 2 -i-2a 2 c t -h2b 2 c 2 -a" -b' -c' -4a 2 (x-y)(a.-ß)-4b 2 (ß-n)(ß-y) 



4c 2 (y-*)(y-/3)] 



+(a 2 -b 2 -c 2 )a 2 ( A -y)^(b 2 -c 2 -a 2 )b 2 (ß-y)+(c 2 -a 2 -b 2 )(a,-y)(ß-yX*+ß-' i y) 

 +2b 2 (ß-yy -h2a 2 (<t- y y 



= -y[2a 2 b 2 + 2a 2 c 2 +2b 2 c 2 -a*—b*-c* + a*-a 2 b 2 -a 2 c 2 +b :, — b 2 c 2 -a 2 b 2 ] 

 -t-*[a 2 (a 2 -£ 2 -c 2 )] 

 + ß[b'(b 2 -c 2 -a 2 )] 



+« 2 [4y(y-*)(*-S)-(«-y)(/3-y)(*+S-2y) + 2(«-y)'] 

 -t-b 2 [4y(ß- A )(ß-y) - (*-7)(ß- y) («H-/3-2y) -*- 2(/3-y) 3 ] 

 +c 2 [4y(y- tt )(y-ß)- t -(*-y)(/3-y)(«H-S-2y)] 



= * a 2 (a 2 -b 2 -c 2 )-i-ßb 2 (b 2 -c 2 -a 2 ) + yc 2 (c 2 -a 2 -b 2 ) 



-f-a z (« — 7) [4« y — 4/3 y — « ß — ß 2 -h 2ß y -+- a, y -+- ß y — 2y 2 + 2* 2 — 4« y + 2y 2 J 

 +b 2 (ß—y)[4ßy — 4 a .y — a . 2 —a,ß-i-2oi.y-t-cLy + ßy — 2y 2 -h2ß 2 —4ßy + 2y 2 l 

 -*-c'-(* — y) [4ßy — 4y 2 +• a.ß -f- ß 2 — 2j3y — *y — /3y-*-2y 2 ] 



= * a 2 (a 2 -Z> 2 -c 2 )-f-jSi 2 (i 2 -c 2 -a 2 )-|-yc 2 (c 2 — a 2 -i 2 ) 

 -+-a 2 (* — y)[— ßy — *j3 — jS 2 H-*yH-2a, 2 ] 

 +6 2 (,S-y) [- *y - « 2 -«j3-*-/3y-t-2ß 2 ] 

 +c 2 (a-y) [+)Sy-H/3 2 +«/3 - *y -2/] 



39. = * a 2 (a 2 ~b 2 -c 2 ) -h ßb\b 2 -c 2 -a 2 ) + yc 2 (c 2 - a 2 - b 2 ) 



-ha 2 (x — ß) (a-y) (2a,+jS-Hy) 

 +& 2 (3-y)C3-*)(20-f-y-*-*) 

 -f-C 2 (-/-«,) (y-S) (2y+*+ß). 



Es ist also 



K2 



