76 Crelle: Notizen über die analytischen Resultate 



a * a ( a *-b 2 -c°) + b°ß(b 2 -c*-a 2 ) + c°-y(c 2 —a°--b°) 



.a 2 (a-ß)(ct — y)(2a + ß + y) + b -(ß-v){ß-a)(2ß + y + «) 



+ c 2 (y — ß)(y — a)(2y + a + ß) 



I ± 4A V[(a+ß— y) (b+y—a) (c+a-ß) (a—ß+y) (b—y+a) (c-a+ß)] 



40. K t z= ; 



l6A 2 —A[a 2 (a-ß)(a — y)+b\ß—y)(ß-a)+c-(y — ß)(y — a) 



welches der Ausdruck des Halbmessers eines Kreises ist, der drei gegebene 

 Kreise von innen berührt. 



8. 



Für den Fall, wenn einer der drei Kreise, z.B. der um C, ein Punct 

 ist, also der gesuchte Kreis nur zwei Kreise berührt und dabei durch einen 

 bestimmten Punct geht, giebt schon die Formel (34) den Halbmesser des 

 gesuchten Kreises unmittelbar. 



Ist auch der Halbmesser noch eines zweiten Kreises, z. B. desjenigen 

 um B, also ß, gleich Null, so dafs der Kreis um AT, nur den einen Kreis 

 um A berührt und dabei durch die beiden bestimmten Puncte B und C 

 geht, so findet man den Halbmesser des gesuchten Kreises, wenn man in 

 (40) ß und y, oder in (34) ß gleich Null setzt. Dieses giebt 



a*a (« 2 — b"— c 2 ) + 2a 2 « 3 ± 4A]/[a 2 (5 2 — a 2 ) (c 2 — a 2 )]- • 



42. k, 



16A — ha a 



Für den Fall endlich, wenn auch der dritte Kreis blofs ein Punct, 

 also auch a = o ist, und daher der gesuchte Kreis blofs durch drei gegebene 

 Puncte geht, ist aus (42), wenn man a = o, oder aus (40), wenn man da- 

 selbst a, ß und y = Null setzt : 



±/.Aj/(a 2 ÄV) ±abc 



43. %,= 



16A" 4A 



welches der bekannte Ausdruck des Halbmessers eines Kreises ist, der durch 

 drei Puncte geht, nemlich um ein Dreieck beschrieben ist, dessen Seiten 

 a, b, c sind. 



9. 



Dem allgemeineren Ausdrucke des Halbmessers eines Kreises, der 

 drei gegebene Kreise berührt (40), läfst sich auch noch folgende andere 

 symmetrische Form geben. 



