78 Crelle: Notizen über die analytischen Resultate 



bestimmte Weise, innerhalb oder aufserhalb berühren soll, doch offenbar 

 nur einen Werth haben kann. Es kommt also darauf an, die Bedeutung 

 der zwei Werthe von y. t in den Formeln (40 und 47) zu erklären. Solches 

 geschieht, wie folgt, aus den aus der Figur genommenen Grundgleichungen 

 (6), aus welchen k, entwickelt wurde. 



Diese Gleichungen, neinlich: 



cc 2 +f = 0, + y) 2 , das heifst, CX\ + M t X\ = Cl\F t 

 48.- ( a — ^y+j 2 = ( }il +ßy oder BX 2 t +M i X* = BM\ 



.(jc-py+( q -yy=(K i+a y oder QlM* t +Q t A* =am\ 



wurden aufgestellt, um den Halbmesser M l A l = M,B i = M t C t = x l 

 des Kreises um ilf, zu finden, der die gegebenen drei Kreise um A, B, C 

 innerhalb, in A t , B t , C , berührt. Hätte man statt dessen den Halbmes- 

 ser M 2 A 2 = M 2 B 2 = M 2 C 2 = k 2 des Kreises um M 2 gesucht, der die 

 drei gegebenen Kreise um A, B, C aufserhalb, in A 2 , B 2 , C 2 berührt, 

 so würden die Grundgleichungen, weil M 2 A, M 2 B, l\l 2 C verlängert durch 

 die Berührungs-Puncte A 2 , B 2 , C 2 des Kreises um M 2 mit den Kreisen um 

 A, B, C gehen müssen, indem M 2 A 2i M 2 B 2 , M 2 C 2 auf den gemein- 

 schaftlichen Tangenten der sich berührenden Kreise senkrecht stehen, 

 folgende gewesen sein : 



IC X* 2 +M 2 X;=C1\F 2 , d.h. cc\+ X \={K 2 - y y={y-K 2 y 



A%\bXI + M 2 Xl = BM;,ä.h. (a-x,y+y 2 =z(x 2 -ßy=(ß-K 2 y 



\QMi+q 2 a 2 =am% d.h. ( x - p y+(c / - Xi y=( } c-ay=(a-K 2 y 



Da bei der Entwickelung von x. t und k 2 aus den Gleichungen (48 und 

 49) x, y und x t ,y t , so wie p und q zuletzt gänzlich weggefallen sind und 

 sich x,, sowohl als k„, blofs durch a, b, c und «, ß, y ausgedrückt finden, 

 so dafs es ganz gleichgültig ist, ob man in (49) CX 2 und M 2 X 2 durch ac l 

 und y t , oder, wie in (48), ebenfalls blofs durch x und y bezeichnet, so sind 

 die Ausdrücke (49) von denen (48) für in nichts weiter verschieden zu 

 erachten, als dafs in (49) — k„ statt des k, in (48) steht, und, umgekehrt, in 

 (49) y, 2 statt des — k, in (48). Es müssen also nothwendig die Formeln (48) 

 nicht blofs den Werth von x t , sondern auch den den Formeln (49) ent- 

 sprechenden Werth von — k 2 geben, und die Formeln (49) nicht blofs den 

 Werth von » 2 , sondern auch den den Formeln (48) entsprechenden Werth 



