80 C belle: Notizen über die analytischen Resultate 



so ist gemäfs (47) 



Nun geht, wie aus (50) zu sehen, wenn man — a, — ß, — y statt 

 + a, + ß, +7 setzt, + M in — M über, \'P und -+- IV" aber ändern sich 

 nicht: also ist der Ausdruck von k 2 , den die Entwicklung der Gleichungen 

 (49) geben mufs, 



52 K - ~ M±VP 



Die vier Gröfsen, welche (51 und 52) ausdrücken, sind also 

 + JII+VP 2 + 7Jl_yP 



K, 



.iV ' "'- + 7V 

 53. 



— 7I/+1/P 2 _AT— lP 



+ IV ' * 2 ~ + 7V~ 



und es ist daher in der That, identisch, 



— k, und 



54. 



fK t = — K 2 i 



wie es sein mufs. 



Auf ähnliche Weise verhält es sich, wenn man die zusammengehörigen 

 Halbmesser der Kreise sucht, die zwei von den gegebenen drei Kreisen in- 

 nerhalb, den dritten aufserhalb, und jene zwei aufserhalb, den dritten inner- 

 halb berühren. Die Resultate der Rechnungen geben das Gesuchte vollstän- 

 dig, und zugleich keine Ausdrücke, die nicht ihre bestimmte Bedeutung 

 hätten. 



11. 



Es giebt in Allem nicht mehr als 8 berührende Kreise, nemlich : die 

 beiden, welche alle drei gegebenen Kreise innerhalb und aufserhalb berüh- 

 ren, und die sechs, welche zwei von den gegebenen Kreisen innerhalb und 

 den dritten aufserhalb berühren, und umgekehrt jene beiden aufserhalb 

 und den dritten innerhalb. 



Für die Berührung innerhalb, oder mit der convexen Seite, 

 sind die Halbmesser a, ß, y positiv, für die Berührung aufserhalb, 



