der Aufgabe des Apollonius von der Berührung von Kreisen. 81 



55. 



oder mit der coneaven Seite, negativ zu nehmen. Die 8 Fälle sind 

 also folgende: 



+ «, +/3, +7; 



et, +ß, — 7; 

 + ct, —ß, + 7; 

 — «, + /3, +7; 



Für alle diese Fälle findet man den Halbmesser der berührenden 

 Kreise unmittelbar aus (47), wenn man zuerst a, ß, 7 positiv; darauf 7 

 negativ und a, ß positiv; sodann ß negativ und a und 7 positiv, und end- 

 lich a negativ und ß und 7 positiv setzt. Die zweifachen Werthe von k, 

 welche die Formel ausdrückt, sind dann die Halbmesser der berührenden 

 Kreise in den horizontal neben einander stehenden Paaren von Fällen (55); 

 nur je der eine Werth immer mit entgegengesetztem Zeichen genommen. 



Bezeichnet man also den Werth der Gröfsen M, VP und IV (50) 



in dem Fall + a, -4- ß, +7 durch 717",, VP, und IV,, 



in dem Fall -+- a, +ß, —7 durch M 2 , \P 2 und 7V 2 , 



in dem Fall -f- et, — ß, +7 durch M 3 , VP 3 und IV 3 und 



in dem Fall — a, + ß, +7 durch M ti VP k und 7V 4 , 



so sind, zufolge (§. 10), die Halbmesser der berührenden Kreise in den ver- 

 schiedenen Fällen (55) folgende : 



M,+yp t 



: ~ IV, ' 



M 2 +VP 2 

 l ~ N t ' 



H/ 3 +]/P 3 

 i_ N 3 ' 



M,+ VP, 



56. 



57. < 



y. 



jy. 



12. 



Es kann indessen weniger als 8 berührende Kreise geben. Es fal- 

 len nemlich deren aus, wenn die Gröfse P (50) negativ, also VP ioaagi- 

 nair ist. 



Physik. -math. Kl. 1841. L 



