82 Crelle: Notizen über die analytischen Resultate 



Um die Zahl der möglichen berührenden Kreise in den vei'schiedenen 

 Fällen zu finden, setze man 



73 — 7 = m, (ß + y = 



58. 



7 — « = ?i, 59. 



a — ß = s; 



so ist zufolge (56 und 57) 



60. P, = (a 2 — m 2 ) (b 2 —n 2 ) (c 2 — s 2 ), nemlich für + et, 4-/3 und +y, 



61. P 2 = (a 2 — |i* 2 ) {b 2 — v 2 ) (c 2 — s 2 ), nemlich für 4- a, 4- ß und — 7, 



62. P 3 = (a 2 — ju 2 ) (b 2 —n 2 ) (c 2 — er 2 ), nemlich für + «, — /3 und + 7, 



63. P 4 = (a 2 —m 2 ) (b 2 — v 2 ) (c 2 — <r 2 ), nemlich für — a, + ß und + 7. 



Nun seien 



Erstlich, die Gröfsen m B , 71 2 und * 2 alle drei kleiner als die 

 correspondirenden a 2 , b 2 und c 2 . 



Sind alsdann auch alle die drei Gröfsen ju 2 , v 2 und o -2 kleiner als die 

 correspondirenden a 2 , b 2 und c 2 , 



A. so sind alle vier P positiv, und es finden 8 berührende Kreise Statt. 



B. Ist dagegen nur eine der drei Gröfsen \j. 2 , v 2 und <r 2 gröfser als die 

 correspondirende von den dreien a 2 , b 2 und c 2 , z.B. )u 2 >-a 2 , so sind 

 P 2 und P 3 negativ und nur P t und P 4 sind positiv, und folglich giebt 

 es nur 4 berührende Kreise. 



C. Sind von den drei Gröfsen ju 2 , v 2 und er 2 nur zwei gröfser als die cor- 

 respondirenden von den dreien a 2 , b 2 und c 2 , z. B. \x 2 >a 2 und f 2 >6 2 , 

 so sind nur P t und P 2 positiv, und folglich giebt es wieder nur 4 be- 

 rührende Kreise. 



D. Sind alle drei Gröfsen fx 2 , v 2 und er 2 gröfser als die correspondirenden 

 a 2 , b 2 und c 2 , so sind alle vier P positiv, und folglich giebt es alsdann 

 8 berührende Kreise. 



Zweitens. Es sei eine von den drei Gröfsen m 2 , n 2 und s 2 grö- 

 fser als die correspondirende aus den dreien a 2 , b 2 

 und c 2 , z. B. m 2 > a 2 . 



Alsdann ist zunächst um so mehr jW 2 >a 2 , weil immer /x = /3 + 7>m 



= ß — 7 ist. 



