der Aufgabe des Apollonius von der Berührung von Kreisen. 85 



B. Durch a" = s 2 , b 2 = ii 2 , c 2 = io 2 ; denn es ist alsdann 

 (c 2 — s 2 positiv und 



la 2 — jii 2 , b 2 — n 2 , a 2 — fx 2 , b 2 — v 2 und c 2 — <r 2 sind negativ. 



C. Durch a 2 = s 2 , b 2 = io 2 , c 2 = 4 2 ; denn es sind alsdann 

 76. a 2 — m 2 , b 2 — n 2 , c 2 — /, a~ — jj. 2 , b 2 — v 2 , c 2 — er 2 sämmtlich negativ. 



Übrigens sind auch alle die angezeigten Werthe von a, b und c mög- 

 lich; denn überall ist die Summe der beiden kleinsten gröfser als die dritte; 

 welches die Bedingung dafür ist, dafs a, b und c die Seiten eines Dreiecks 

 sein können. 



Aufgabe II. Die Kreislinie zu finden, welche zwei gegebene 

 Kreise und eine gegebene gerade Linie berührt. 



13. 



Es werde in Fig. 2. zunächst der Kreis um M t gesucht, welcher die 

 gegebene gerade Linie KL und die beiden gegebenen Kreise um B und C 

 innerhalb oder mit seiner convexen Krümmung in B und C berührt. 



Es sei 



{PQ =a, PB =b, QC=c; 

 BB t =ß, CC t =y; 

 PA t = x, 3I t A i= M t B t = M.C,— Kl ; 



so ist 



78. x 2 +(b — y. l ) 2 = (k,+/3) 2 und 



79. ( a -cc) 2 +(c-K i ) 2 ={K l + v) 2 - 

 Aus (78 und 79) folgt 



80. ce 2 = ß 2 —b 2 +2(ß + b)K l und 



81. (a — x) 2 = y 2 — c 2 +2(y + c)K r 

 Es sei der Kürze wegen 



ß — b = $, y — c = t, 



lß + b = e, y + < 



82 



■ c = A, 



so ist aus (80 und 81) 



83. ( - We + 2 -» 

 \.(a — x) 2 = TX+2A«,. 



