88 Crelle: Notizen über die analytischen Resultate 



möglich. Zwei Kreise nämlich können, nächst der geraden Linie, die ge- 

 gebenen Kreise mit ihrer convexen Krümmung berühren, der eine in 

 B t und C t und die gerade Linie in A t , der andere die Kreise etwa in B 3 

 und C 3 und die gerade Linie links von P. Zwei Kreise können, nächst der 

 geraden Linie, die beiden gegebenen Kreise mit ihrer concaven Krümmung 

 berühren, der eine in B 2 und C 2 und die gerade Linie inA 2 , der andere 

 die Kreise etwa in B k und C^ und die gerade Linie in A^. Zwei Kreise 

 können, nächst der geraden Linie, den Kreis um B mit ihrer concaven 

 und den Kreis um C mit ihi-er convexen Krümmung berühren, der eine 

 die Kreise in B b und C s und die gerade Linie in A B , der andere die Kreise 

 etwa in B b und C 6 und die gerade Linie in A b . Zwei Kreise endlich kön- 

 nen, nächst der geraden Linie, den Kreis um C mit ihrer concaven und 

 den Kreis um B mit ihrer convexen Krümmung berühren, der eine die 

 Kreise in B 7 und C 7 und die gerade Linie in A 1} der andere die Kreise etwa 

 in B a und C 8 und die gerade Linie links von P. 



Es fallen aber Berührungs- Kreise aus, wenn in den Ausdrücken 

 von k die Gröfse unter dem Wurzelzeichen negativ, also die Wurzel- 

 gröfse imaginair ist. Die Formel zeigt, dafs in solchem Falle die Be- 

 rührungs -Kreise paarweise ausfallen. 



Die Mittelpuncte der gegebenen Kreise können auch auf ver- 

 schiedenen Seiten der gegebenen geraden Linie liegen, so dafs b oder 

 c, oder beide, negativ sind; nicht aber die ganzen Kreise. Denn ist 

 das letztere der Fall, so kann kein Kreis die gegebenen Kreise berühren, 

 ohne die gegebene gerade Linie zu schneiden; so dafs er also dann 

 diese Linie nicht berühren kann. 



Es sind es aber die Formeln für k nicht allein, welche anzeigen, 

 ob Berührungs -Kreise ausfallen, sondern es kann auch schon sein, dafs 

 die aus der Figur genommenen Gleichungen (78 und 79), aus welchen die 

 Ausdrücke von k gefunden werden, nicht Statt finden. Diese Gleichungen 

 erfordern, weil x 2 und (a — x) 2 , als Quadrate, nothwendig positiv sind, 

 dafs jedenfalls 



93. (x+ß) 2 >(x — b) 2 und zugleich 



94. (k + 7 ) 2 >(k-c) 2 



sei. Ist dieses nicht der Fall, so finden die Ausdrücke von k gar nicht 



