der Aufgabe des Apollonius von der Berührung von Kreisen. 89 



Statt und folglich auch keine Berührungs -Kreise für die Fälle, wo die Be- 

 dingungen (93 und 94) nicht erfüllt werden. 



16. 



Die Auflösung der Aufgabe, die Kreislinien zu finden, welche einen 

 gegebenen Kreis und eine gegebene gerade Linie berühren, während sie 

 zugleich durch einen gegebenen Punct gehen, ist als besonderer Fall in der 

 Torigen enthalten und man findet die Halbmesser der gesuchten Kreise, wenn 

 men den Halbmesser desjenigen Kreises, statt dessen ein Punct gegeben 

 ist, gleich Null setzt. 



Ist z.B. ß = o, so erhält man aus (S7) 



(b-c-y) (y*-c*+b 2 ) -4- a 2 (b+c+v) ±2aV[b(c+y) (a 2 +(S-c) 2 -v 2 )] 



9a. k = 



2(c-b-y) 2 



für den Kreis, der den gegebenen mit seiner convexen Krümmung be- 

 rührt, und 



(b-c+y)(y 2 —c 2 +b 2 ) + a 2 (b+c-y)±2a\[b(c-y)(a 2 ^-(b-c) 2 -y 2 )] 



96. K = : : 



2(c— b+y)" 



für den Halbmesser des Kreises, der den gegebenen mit seiner concaven 

 Krümmung berührt. Es finden dabei ähnliche Bemerkungen Statt, wie 

 in (15). 



17. 



Ferner ist die Aufgabe, die Kreislinie zu finden, welche eine gegebene 

 gerade Linie berührt und durch zwei gegebene Puncte geht, wieder als 

 besonderer Fall in der Aufgabe (§. 16.) enthalten und man findet den Halb- 

 messer der gesuchten Kreise, wenn man y gleich Null setzt, also 

 { b-c) (b 2 -c 2 ) + a'(b-hc) ± :aV[bc(a*+(b-c) 2 )] 



oder 

 2(c— b) 



(b + c)(a 2 +(b — cY}-*-2a\\bc(a*+(b — c) 2 ^ 

 97. k = 



2(C — b) 



oder auch, da a~-\-{b — c) 2 nichts anders als das Quadrat der Linie BC ist, 

 wenn man diese Linie durch e bezeichnet, 



_ ( b + c)e* ±2aV(ebc) 

 2(c— b) 

 Physik.-math. Kl. 1841. M 



