90 Cr elle: Notizen über die analytischen Resultate 



Aufgabe III. Die Kreislinie zu finden, welche einen gegebenen 

 Kreis und zwei gegebene gerade Linien berührt. 



18. 



Es werde zunächst in Fig. 3. die Kreislinie um M t gesucht, welche, 

 nächst den beiden gegebenen geraden Linien EB und EC, den gegebenen 

 Kreis um A mit ihrer convexen Krümmung berührt. 



Die Lage des gegebenen Kreises um A gegen die gegebenen geraden 



Linien EB und EC und die Lage dieser Linien selbst, wird z. B. bestimmt 



durch 



99. EA = a, AB = b und AC = c, 



wenn AB und AC auf EB und EC perpendiculair stehen. Der Halbmesser 

 des gegebenen Kreises sei 



100. AA, = a. 



Es sei ferner der Halbmesser des gesuchten Kreises 

 ' \EP t = x, EB = m, EC = n. 



Alsdann ist 



102. m 2 =a 2 — b z und 



103. n 2 =a 2 — c 2 ; 

 desgleichen, da EP t = EQ t = x ist, 



104. (72— ccy + {c — «,)« = (« + «,)« und 



105. (m — x y+(b — k,Y = (a + K,) 2 ; 



aus welchen letzteren beiden Gleichungen K t zu suchen ist. 

 Es folgt daraus 



106. n 2 — m 2 — 2nx + 2mx + c 2 — b 2 — 2cjc 1 +25k, = o, 

 und da n 2 +c 2 = a 2 und m 2 +b 2 = a 2 ist (102 und 103), 



107. (m — n)x = (c — b)a r 

 Ferner folgt, z. B. aus (104), 



n 2 — 2nx + x 2 +c 2 — 2CK t = a 2 -i-2aK t oder 



