der Aufgabe des Apollonius von der Berührung von Kreisen. 91 



108. x 2 — 2nx — 2{c+a)% i -\-a 2 — a" = o oder 



109. (m-nyx 2 —2n(m—nyx — 2(m-Jiy(c+a)x l +(m—ny(a*—a*) = 0. 



Setzt man hierin den Werth von (m — n)x aus (107), so erhält man 

 (c— b) 2 K 2 — 2n(in— n)(c— o)k 1 — 2(m— n) 2 (c+a)>c 1 +(m— n) 2 {a 2 — a") = o oder 



1 10 - <~ 'u-by ( (c ~^ n + (w ~ 72) (c+a) ) K < + u-hy (ö2 ~ " Z) = °' 



also 



x t = . b 2 ((c—6)n + (m — n)(c+a)) 



+ y [(m-ny((c-b)n + (m-n)(c+a)y-(m-ny(c-by(a 2 -a 2 )] ^^ 



-r {c -by 



m—n r z / s 



r [m c — n b + (in — n)a 



• (c-iy 



± V((c—b) 2 n 2 +2n(c—b) (m—n) (c+a) + (m— n) 2 (c+a.f— (c—b) 2 (n 2 + c 2 —a 2 ))) 



m — n oder 



111. x,= - j-^fmc — nb-\-(m — n)a 



(c—b) 



±V(c+a)V((m — ny(c + a) + 2n(c—b)(m — 7i) — (c—by(c — a))]. 



Dieses ist der Halbmesser des Kreises um ilf, , welcher die beiden ge- 

 gebenen geraden Linien und mit seiner convexen Krümmung den gegebe- 

 nen Kreis berührt. Hätte man den Werth von x aus (107) statt in die Glei- 

 chung (104) in diejenige (105) gesetzt, so würde man gefunden haben: 



11*2. K t = j— -,\jnc — nb + (in — n)a 



±\\b + a)\'((m — n) 2 (b + a) + 2m(c — b)(m — 7i) — (c — by(b — a))]\ 

 welches also mit (111) identisch das Nemliche sein mufs. 



19. 



Will man die Lage des gegebenen Kreises und der gegebenen geraden 



Linien, statt wie vorhin durch EA = a, AB = b und AC = c, vielmehr 



durch 



113. EA — a, AH=ß und AL = y 



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