96 Crelle: Notizen über die analytischen Resultate 



23. 



Die Aufgabe, die Kreislinie zu finden, welche zwei gegebene gerade 

 Linien berührt und zugleich durch einen gegebenen Punct geht, ist in der 

 vorigen als besonderer Fall enthalten, nemlich als der Fall, wenn a = o ist. 

 Die Halbmesser der Kreise sind also in diesem Falle 



>t = - —[mc — nb±V(c 2 (m— n) 2 +2nc(c— b)(m— n) — c"(c— b) 2 )] oder 



(c b) 



~ 7 !_ [ TOC — n b + V(c\m— n) 2 +2nc(c—b) (rn—n) + n\c—bf— a 2 (c—b) 2 )] 



oder 



(c-by 



k = j-;[mc — nb±V(c(m— n) + n(c— b)) 2 — a 2 (c— b) 2 )] oder 



(c o) 



133. K = 2!^Z"[ m c-nb ±V((mc-nb) 2 - a 2 (c-b) 2 )]. 



Für den Fall c = b sind sie aus (125 und 126), 



tot ac j ac 



li34. x = — und k = 



a-t-c a — c 



Aufgabe IV. Die Kreislinie zu finden, welche drei gegebene 



gerade Linien berührt. 



24. 



Die Seiten des Dreiecks ABC (Fig. 4.), welches die gegebenen drei 

 geraden Linien einschliefsen, seien 



135. BC—a, CA = b und AB = c; 



der Inhalt dieses Dreiecks sei A, so dafs 



136. A = \V{a+b + c)(a+b — c){a — b+c){— a+b+c)]. 



Der gesuchte Halbmesser des Kreises um M t , der die drei gegebenen gera- 

 den Linien berührt, sei = K,, so ist 



137. K,(a + b + c) = 2A, 



also 



138. K = 2A — i \/( ( a + b ~ c ) (a-b+c)(-a+b+ c)\ 

 ' a + b + c ' 2 ' V a + b + c / 



