98 Crelle: Notizen über die analytischen Resultate 



Gröfse unter dem Wurzelzeichen bleibt identisch dieselbe, wenn man a, 

 b c, alle drei, negativ nimmt: also mufs der Ausdruck (136) auch noth- 

 wendig den Inhalt der Dreiecke BC,A,, AB,C 2 und CB i A i geben; und 

 von diesen Dreiecken ist der Inhalt dem Inhalte des Dreiecks ABC gleich, 

 aber negativ, weil diese Dreiecke entstehen, wenn ABC, sich ähnlich 

 bleibend, mit dem Perpendikel zum Beispiel von A auf BC, der in ßC 

 multiplicirt den Inhalt des Dreiecks ABC giebt, abnimmt, durch Null 

 geht und weiter ins Negative bis zu dem Inhalt und den Perpendikeln jener 

 drei Dreiecke gelangt. Da auf diese Weise, umgekehrt, der Ausdruck (136) 

 den Inhalt eben sowohl der negativen Dreiecke BC,A„ AB 2 C 2 und CB 3 A 3 , 

 als des positiven Dreiecks ABC giebt, so würde er unvollständig sein, 

 wenn er blofs einen positiven Werth für den Inhalt gäbe. 



25. 



So wie im vorigen Paragraph der Kreis gesucht wurde, der die drei 

 Linien a, b, c von innen berührt, so kann man auch den Kreis verlangen, 

 der nur zwei von ihnen an der gleichen Seite, die dritte an der entgegen- 

 gesetzten Seite, oder aber zwei von ihnen an der entgegengesetzten 

 Seite und eine an der gleichen Seite berührt, z. B. den Kreis um M 2 oder 

 den Kreis um JSl". 



Der Punct M 2 liegt in der verlängerten Linie CM % , weil CL,= CK t 

 und CL 2 = CK 2 ist, folglich die gleichschenkligen Dreiecke L,CK, und 

 L 2 CK 2 , mithin auch die gleichschenkligen Dreiecke L,M,K, und L 2 M 2 K 2 



i i. i .1 i r '■> t i L K L 2 K 2 .. T^,K, L 2 K„ . 



ähnlich sind, und folglich —7— = .-, u und - ni ^ = nT u , also 

 AI K M K CK, CAj ^«i Ä i -'u 2 A 2 



~cK = ~cb^ ist ' 



Wenn nun CK, = x und CK„ = x, gesetzt wird, so ist einerseits 

 CL,= x, also AN, = AL, = b—x, und BK, = BN, = c—(b—x), also, da 

 BK, = a—x ist, a — x = c — b-\-x, folglich 



139. x = ±(a-c+b). 



Andrerseits ist BN 2 = BK 2 = x, — a, und mithin, da AL 2 = AN 2 

 ist, AL 2 = c — (x, — a). Aber CL„=CK 2 = x„ also AL 2 = x,—b, mithin 

 ist x, — b = c — x, + a, und folglich 



140. x, = ±(a+b + c). 



