der Aufgabe des Apollonius von der Berührung von Kreisen. 99 

 CK 2 ~ CK, ' x t = x' 



Nun ist wegen - >, V " = "Tt'j^ 1 » : ~ = ~Z> a ^ so * st 



.r, ö + 5 + c 



141. k„= k — = ». 



"•] 7 5 



x a — c + b 



und folglich aus (138 und 136), 



14 c> K _ < 1 Y ( g + 5 + c) (a ~ b + ^ ( ~ a + h + C ^ = 2A - 



- " - ' \ a + b — c J a + b — c 



Auf ähnliche Weise würde man für die Kreise um 31, und 31, 



finden. 



143. » s = ±l/f ( g + * + c > (« + [-<) (-* + l + c)\ = ^ 

 2 ' V a — b + c J a — b + 



, 1 j ( (a + b + c) (a + b — c) (a — b + c) \ 2A 



»• — 17^ -a + ö + c y-_ a + ( 



- und 

 c 



b-t-c 



Wollte man den Kreis um 31 IV suchen, der die Linien a und b auf 

 der entgegengesetzten, die Linie c aber auf der gleichen Seite berührt, 

 wie im Dreieck ABC, so würde es auf das Dreieck CB 3 A 3 ankommen, 

 dessen Seiten — a, — b, — c sind. Man dürfte also nur in (142) — a, — b, 

 — c statt -f- a, + b, + c setzen. Dieses würde für die Gröfse unter dem 

 Wurzelzeichen identisch dasselbe, also auch denselben Werth von Jt,, aber 

 mit entgegengesetztem Zeichen geben. Folglich bedeutet der zweite nega- 

 tive Werth von k 2 (142) den Halbmesser des Kreises um 3I 1V ; und so bei 

 den andern. 



26. 



Es dürfte hier ferner noch Folgendes wegen der Bedeutung der Zei- 

 chen zu erläutern sein. 



Wie nemlich aus (13$) und (142) zu sehen, findet man k„ = 3I.,K 2 

 aus k, = il/j-ÄT,, wenn man — c statt + c, oder auch — a und — b statt + a 

 und + b setzt. Denn es geht in dem einen und dem andern Falle der Aus- 

 druck von jc, (138) in 



... 2A -.//(a+b + c) (a — b — c)(— a+b — c)\ 



145. — — -. und -M I 7 1 



a + b — c L} V a + b — c J 



.-, Y(a + b + c)(a—b + c)(—a+b + c)\ . 



= -11/ ( i — z p - 1 und in 



1 ' V a + b — c) J 



N2 



