100 Crelle: Notizen über die analytischen Resultate 



i\ , ]/f(—a — b — c)(—a-\-b + c)(a — b + c) 



146. ~—j und 



— a — b-\-c 



,]//'(— a ~ * — c )(— a + b + c) (a — b + c) \ 

 f' V — a-b + c ) 



1 l/Y ( a + & + c ) (g — b + c) (— g + b + c )\ 

 — ?Y\ a+b-c ) 



über, und beides ist = k 2 (142) (in (145) A mit dem Zeichen + und in (146) 

 mit dem Zeichen — genommen). Gleichwohl giebt es gar keinen Kreis, 

 der die Linien a = Cß, b = CA und — c = B 3 A„ oder die Linien — a = BC l , 



bz=BA und c = AC an den nemlichen Seiten wie der Kreis um M t 



die Linien a = CB, b = CA und c = AB berührt. Dieses dürfte sich wie 

 folgt erklären lassen. 



Die Gröfse A nemlich, durch welche in (138) vermittelst (137) x t 

 ausgedrückt wurde, auf die Weise, dafs man A den Inhalt des Dreiecks 

 ABC bezeichnen liefs, ist 



147. A = ±}/[(a+b + c) (a + b — c) (a — b + c) (—a + b + c)] 

 — j-V[2a 2 b*+2a 2 c 2 +2b 2 c 2 —a*-b i —c*]. 



Diese Gröfse bleibt, wie man sieht, identisch dieselbe, man mag 

 von den drei Linien a, b und c eine, oder zwei, oder alle drei, oder 

 keine negativ sein lassen. Es bezeichnet aber A nur dann den Inhalt 

 eines Dreiecks, wenn die Linien a, b und c alle drei positiv oder 

 alle drei negativ sind: im ersten Falle den Inhalt des Dreiecks ABC, 

 im andern Falle den Inhalt des Dreiecks A,BC t . Sind nur eine Linie, 

 z.B. c, oder nur zwei, z.B. a und b, negativ, so schliefsen sie gar 

 kein Dreieck ein; denn z.B. die Linien CA = + a, CB = + b und 

 B 3 C 3 = — c und die Linien BC t = —a, BA, = — 6 und CA = + c tref- 

 fen nicht zusammen. In diesen beiden Fällen bezeichnet also A gar 

 nicht den Inhalt eines Dreiecks, und folglich findet die Gleichung (147) 

 gar nicht Statt und k kann aus einer solchen Gleichung nicht gefunden 

 werden. A bezeichnet dann nur die Zahlen gröfse 



148. |l/(a + 6-t-c) (a + b — c) (a — b + c) (— a + b + c)]. 



Gleichwohl giebt es zwei Kreise, z.B. die um ilf, und um M 2 , welche 

 die Linien a und b auf gleichen und die Linie c auf der entgegen- 

 gesetzten Seite berühren. Der Halbmesser des zweiten Kreises wird aber 

 nicht aus der Gleichung (147), in so fern darin A den Inhalt eines Drei- 



