der Aufgabe des Apollonius von der Berührung von Kreisen. 101 



ecks bezeichnen soll, dadurch gefunden, dafs man — c statt + c setzt, weil 

 dann A gar nicht mehr den Inhalt eines Dreiecks ausdrückt, son- 

 dern auf die Weise, wie in §. 25. Hier findet sich, dafs der Halbmesser k 2 



des zweiten Kreises 



i /o _ a + b + c 



a + b — c 



ist, und wenn man nun in dem Ausdrucke von u t (138) A nicht sowohl den 

 Inhalt eines Dreiecks, sondern die Zahlengröfse 



ty[(a + b + c) (a+b — c) (a — b + c) (—a + b + c) (148) 

 bedeuten läfst, findet man ganz richtig 



— \\/( ( a+b + c ) {a — b + c)(—a+b + cY \ __ 2A 

 y " 2 ~~*r\ a + b — c ) a + b — c 



Dieser Ausdruck von x 2 geht aber, wie im Anfange des gegenwärtigen 

 Paragraphs bemerkt, aus demjenigen von u t hervor, wenn man in den letz- 

 teren (138) — c statt + c, oder auch — a und — b statt •+- a und + b setzt. 

 Dafs dieses nothwendig geschehen müsse, folgt aber nicht daraus, dafs etwa 

 der Kreis vom Halbmesser k z die Linien + a = CB, + b = CA und 

 — c = J,C, oder die Linien — a = CB^ — b = CJ 3 und + c = AB an 

 gleichen Seiten berührte, was nicht der Fall ist, da sie gar kein Dreieck 

 einschliefsen, sondern es mufs daraus hervorgehen, dafs der Kreis um M„, 

 wenn sein Halbmesser auf die Weise gefunden werden soll, dafs man den 

 Inhalt A, eines Dreiecks mit seinem halben Umfange dividirt, da k 2 et- 

 was Anderes ist, als n t , die Seiten eines anderen Dreiecks berührt, na- 

 mentlich eines solchen, welches, auf diese Weise in Rechnung gebracht, 

 das Nemliche für x 2 giebt, was aus dem Ausdrucke 



151 K _ ,-lY (a + ?>-c)(a — b + c)(-a-i-b + c) \ 

 Kl " *' \ a + b + c J 



folgt, wenn man darin z. B. — c statt + c setzt. 



Man nehme an, das neue Dreieck A,CB 1 vom Inhalt A ( sei dem 

 Dreiecke ABC, dessen Inhalt A war, ähnlich und habe 



152. a, = ma, b, = mb, c t = mc 

 zu Seiten, so mufs zufolge (137) und (138) 



153. x,, 2 (ma + mb + mc) = 2A, und 



