102 Crelle: Notizen über die analytischen Resultate 



_ 2A, ,-.j/(ma+mb—mc)(ma—mb+mc)(—ma+mb+mc)\ 



- ma+mb+mc 2 V\ ma+mb+mc )' 



oder 



1M . ,.= ^ = m yS(a + b-c)(a-b + c)(-a+b + cy} 



ma + mb + mc ' \ a + b + c J 



sein. Nun soll der Halbmesser jc 2 des die Seiten dieses neuen Dreiecks von 

 innen berührenden Kreises dem Werthe von k 2 (150), der aus k, gefunden 

 wird, wenn man in den Ausdruck des letzteren (138) — c statt + c setzt, 

 gleich sein; also mufs 



155. tmV( (a + b - e) {a -\ + C) (- a + *±£>\ 

 - * V a + b + c J 



— i l// ^ Q -*~ & + c ) ( a — ° + c )(— a+b+c) \ 



— 2 V V a + Ä-c ) 



sein. Daraus folgt 



( (g+5— c) (a—b+c) (—g+b+c) \ _ 

 a+b + c ) ' 



(a + b + c\ 2 



= ( ; I oder 



\a + b — cj 



'(a+b— c) (a—b+c) (—a+b+c)\ (a+b+c) (a—b+c) (—a+b+c) 



| — ; — 1 = — j — - unc 



a+b — c 



■b- 

 m~ 



._, a + b + c 



lob. m = 



folglich 



a + b — c' 



a + b + c 



\a t = ma = C B' = a 

 h t = mb = CA, = b 

 \c. = mc = A.B, = c 



a + b — c' 

 a + b + c 

 a + b — c' 

 a + b + c 

 a + b — c' 



und dieses ist in der That der Fall, da man, eben so wie M„K = - — ; M 4 K, 



* - a+b — c 1 * 



ist (141), auch die Seiten CA., CB i und A.B. des dem Dreiecke ABC 



a i b i c 



ähnlichen Dreiecks A.BC, erhält, wenn man a, b und c mit = 



' ' a+b—c 



multiplicirt, weil die ganzen Figuren ähnlich sind. Also erhält man in der 

 That den Halbmesser k 2 des zweiten Kreises um M 2i der die Linien CB = a, 

 CA = b an den gleichen Seiten und die Linie AB an der entgegen- 

 gesetzten Seite berührt, nothwendig gerade dadurch, dafs man in 



