der Aufgabe des Apollonins von der Berührwig von Kreisen. 103 



den Ausdruck des Halbmessers x t des ersten Kreises um 71/,, der die Li- 

 nien CB = a, CA = b und AB = c von innen berührt, — c statt +c setzt. 



Und so bei den übrigen. 



Es wären noch manche Bemerkungen über die Gegenstände dieser 

 Abhandlung zu machen: doch mögen sie, um den Aufsatz nicht zu weit 

 auszudehnen, vorbehalten bleiben. 



Schliefslich mag noch bei dieser Gelegenheit rücksichtlich der Mal- 

 fatti'schen Aufgabe von den drei Kreisen, deren jeder die beiden andern 

 und zwei Seiten eines Dreiecks berührt, bemerkt werden, dafs es nicht 

 blofs eine solche Gruppe von drei Kreisen, sondern deren vier giebt, 

 die alle vollständig die Bedingung erfüllen. Die erste Gruppe ist nemlich 

 die der drei Kreise, welche ganz innerhalb des gegebenen Dreiecks lie- 

 gen, z.B. innerhalb des Dreiecks ABC (Fig. 4). Eine zweite Gruppe ist 

 die, von welcher zwei Kreise ganz aufserhalb des Dreiecks und dagegen 

 innerhalb des Raumes AABB' liegen, und in diesem Räume einander und 

 die Linien A'A und AB, B B' und AB berühren, während der dritte Kreis 

 im Dreieck die Linien AC und BC berührt und die Seite AB schneidet, 

 um aufserhalb des Dreiecks die beiden andern Kreise zu berühren. Eine 

 dritte Gruppe liefert auf ähnliche Weise der Raum B„A CB^ und die vierte 

 der Raum A i CBA i . Man findet aber die Halbmesser aller dieser Kreise 

 gleichmäfsig aus den Ausdrücken derjenigen, die ganz innerhalb des Drei- 

 ecks liegen. Die Halbmesser dieser Kreise, so wie sie in den Winkeln A, 

 B und C liegen, durch ae t , y t , z t bezeichnet, sind nemlich, wenn man 



\BK t = «,, CL = m,, AN = n f , 

 \AM t =e„ BM t =f t , CM t =g t , 



CB + BA + AC=za + b + c =s 



setzt: 



x. 



158. 



159. 



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