Bemerkungen über die Methode der Maxima und 



Minima. 



H m - D I R K S E N. 



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[Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 15. November 1838.] 



ekanntlich wird unter der Methode der Maxima und Minima die Angabe 

 eines allgemeinen Verfahrens verstanden, durch welches sich die besondern 

 Werthe der ursprünglichen Veränderlichen finden lassen, für welche der ent- 

 sprechende besondere Werth einer gegebenen Funktion derselben ein Maxi- 

 mum, oder ein Minimum sei ; und es gehört das, diesen Gegenstand betref- 

 fende Problem zu denjenigen, die bei den Fortschritten, welche die Analy- 

 sis, theils an sich, theils in Rücksicht ihrer Anwendung, gewann, zunächst 

 hervortraten und die Mathematiker des siebenzehnten Jahrhunderts vorzugs- 

 weise beschäftigten. 



Hinsichtlich der Lösung dieses Problems lassen sich zwei Hauptfälle 

 von einander unterscheiden; namentlich der, wo die Funktion nur von Einer, 

 und der, wo sie von mehreren ursprünglichen Veränderlichen abhängig ist. 

 Der erste Fall ist nicht blofs der einfachste, sondern auch zugleich von der 

 Art, dafs er, in gewisser Beziehung, zur Vermittelung der Lösung des zwei- 

 ten dienen kann: auch war es eben derjenige, auf welchen die Bestrebungen 

 der Mathematiker zunächst gerichtet waren. 



Den ersten namhaften Schritt zur Lösung dieser mehr besondern Auf- 

 gabe verdankt die Wissenschaft Fermat. Die Regel, welche er zu diesem 

 Zwecke aufstellte, läfst sich, nach dem jetzigen Sprachgebrauch, folgender- 

 mafsen fassen: 



Hat man einen Ausdruck der ursprünglichen Veränderlichen oc, des- 

 sen Maximum, oder Minimum gefunden werden soll, so setze man darin 

 x + e anstatt x, und darauf den so entstehenden Ausdruck dem vorigen 

 gleich; in der so gewonnenen Gleichung befreie man so viele Glieder 

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