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von e, wie nur möglich, und vernachlässige darauf alle übrigen, die Grö- 

 fse e noch enthaltenden, Glieder derselben : die so hervortretende Glei- 

 chung wird zur Bestimmung des gesuchten Werthes von x dienen. 



Da Fermat diese Regel nirgends bewiesen, sondern sich nur darauf 

 beschränkt hat, dieselbe in der Anwendung auf besondere Fälle zu zeigen, 

 so läfst sich auch über die Prämissen, derselben zu Grunde gelegt, schwer- 

 lich mit Sicherheit entscheiden. Selbst die Ansicht Montücla's, dafsFer- 

 mat's Methode auf dem, bereits von Kepler in dessen Stereometria dolio- 

 rum ausgesprochenen, Satz beruhe, nach welchem die Zu- oder die Abnahme 

 einer veränderlichen Gröfse, z. B. der Ordinate einer Linie, wenn diese ein 

 Maximum, oder ein Minimum erreicht hat, in einer, diesem unendlich nahen 

 Lage Null sei, wird zweifelhaft, so bald man erwägt, dafs dieser Satz selbst 

 nur bedingungsweise richtig ist, und die Regel Fermat's, so bald nur die 

 Bedingungen gehörig gestellt werden, auch aus andern Sätzen abgeleitet wer- 

 den kann. Auch ist die öfters ausgesprochene Behauptung, dafs diese Me- 

 thode nur auf ganze Funktionen anwendbar sei, unrichtig. Was die Sphäre 

 ihrer Gültigkeit betrifft, so setzt sie die Funktion als explicit gegeben voraus, 

 und führt zu einer Bedingung, welche für jede rationale Funktion zwar noth- 

 wendig, indefs nicht hinreichend ist. 



Der zweite Schritt zur Lösung des in Rede stehenden Falles unserer 

 Aufgabe geschah von Cartesius. Die Voraussetzung, von der Cartesius 

 ausging, bestand darin, dafs die Funktion y, deren Maximum, oder Minimum 

 bestimmt werden soll, durch einen, mit Null verglichenen rationalen Aus- 

 druck von x und y gegeben sei. Und dies angenommen, zeigte Cartesius, 

 dafs, wenn man sich in einer solchen Gleichung für y einen ihrer gröfsten, 

 oder ihrer kleinsten Werthe substituirt denkt, die in x entstehende Glei- 

 chung zwei, einander gleiche Wurzeln gestatten mufs. Um also eine Glei- 

 chung zu gewinnen, durch welche der besondere Werth von x, einem Ma- 

 ximo oder einem Minimo vony entsprechend, bestimmt werde, war es hin- 

 reichend, aus der zwischen x und y gegebenen Gleichung selbst, mittelst 

 Substitution eines besondern Werthes für y, eine zweite in x mit zwei glei- 

 chen Wurzeln abzuleiten: eine Aufgabe, die Cartesius ebenfalls zur Lö- 

 sung brachte. 



Da sich jede algebraische Funktion durch einen, mit Null vergliche- 

 nen, rationalen Ausdruck von x und y bestimmen läfst, so folgt, dafs die 



