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Huygens in Ansehung des zweiten Punktes; indem es ihm namentlich ge- 

 lang, für die rationalen Funktionen, und also für die ganze Sphäre derjeni- 

 gen, für welche die Fermatsche Methode selbst zu einer nothwendigen Be- 

 dingung führt, eine Regel zu ermitteln, die in Rücksicht ihrer Einfachheit 

 nichts zu wünschen übrig liefs. 



Durch die Anwendung der Differenzial -Rechnung auf die in Rede 

 stehende Aufgabe mufste die Lösung derselben schon deshalb um einen gro- 

 fsen Schritt gefördert werden, weil diese die Betrachtung der mehr beson- 

 dern Formen zu umgehen und die Funktionen, wenn auch nicht in ihrer 

 begriffsmäfsigen Allgemeinheit festzuhalten, dennoch unter die nähere ein- 

 fache Bestimmung der continuirlichen zu stellen gestattete. Diese Anwen- 

 dung geschah zunächst von den beiden Erfindern der Differenzial -Rechnung, 

 Newton und Leibnitz, selbst. Um sie zu vermitteln, suchte Newton 

 den Satz, und zwar rein analytisch, zu beweisen, dafs für den Fall eines Ma- 

 ximums, oder eines Minimums einer continuirlichen Funktion der entspre- 

 chende besondre Werth von deren Fluxion Null sei. Der Beweis dieses 

 Satzes, welcher übrigens mit der oben angeführten Keplerischen Bemer- 

 kung einerlei ist, enthält ein, selbst noch für den gegenwärtigen Standpunkt 

 der, in der Analysis üblichen, Reflexion, höchst bemerkenswerthes Verse- 

 hen. Es wird namentlich streng dargethan, dafs die Fluxion der Funktion, 

 unter der vorausgesetzten Bedingung, keiner angebbaren Gröfse gleich sein 

 kann ; und hieraus unmittelbar gefolgert, dafs sie gleich Null sein müsse. 

 Es ist aber einleuchtend, dafs der letzte Schlufs nur in so fern statthaft ist, 

 als der Satz feststeht, dafs der besondere Werth der Fluxion von einer con- 

 tinuirlichen Funktion stets entweder angebbar, oder Null sei : was aber er- 

 weislichermafsen unrichtig ist. — 



Leibnitz dagegen suchte die Anwendung der Differenzial -Rechnung 

 auf das in Rede stehende Problem durch den Satz zu vermitteln, dafs, für 

 den Fall eines Maximums, oder eines Minimums der Ordinate einer Curve 

 die entsprechende Tangente mit der Abscissenachse parallel sei. Da auch 

 dieser Satz nur bedingungsweise richtig ist und zu dem Newton sehen Re- 

 sultate führt: so sind die Methoden von Newton und Leibnitz von glei- 

 cher Geltung. Sie bilden in so fern einen grofsen Fortschritt, als sie für 

 alle diejenigen Funktionen zu einer nothwendigen Bedingung führen, deren 

 Fluxionen oder Differenziale continuirlich bleiben ; wenn gleich, von einer 



