HO Dieksen: 



durch erhielt die Lösung mittelst der Differenzial- Rechnung, den nothwen- 

 digen Bedingungen nach, auch ihre uneingeschränkte Gültigkeit für die irra- 

 tionalen Funktionen, welche bereits die Methode von Cartesius besafs, — 

 die Newton-Leibnitzische aber entbehrte. Um so auffallender mufs es 

 daher erscheinen, dafs diese Leistung L'Hopital's bei dessen Nachfolgern 

 so wenig Anerkennung fand, und selbst von Euler und Lagrange unbe- 

 rücksichtigt gelassen wurde. Die Methoden namentlich, welche die Wissen- 

 schaft Euler und Lagrange in Ansehung der Theorie der Maxima und Mi- 

 nima verdankt, beschränken sich lediglich auf den Fall, für welchen der so- 

 genannte Taylorsche Lehrsatz Geltung hat; und es war Lagrange, welcher, 

 unter einer, dieser analogen, oder vielmehr noch speciellern, Bedingung, die 

 Lösung unserer Aufgabe auch für den Fall einer Funktion von mehren ur- 

 sprünglichen Veränderlichen zur Erledigung brachte. 



Herr Lacroix war es, der zunächst wiederum auf die eingeschränkte 

 Gültigkeit der Euler-Lagrangeschen Methode aufmerksam machte und 

 sie zu vervollständigen suchte. Wie schon bemerkt, beruht eben diese Me- 

 thode auf dem Taylorschen Lehrsatze, d. h. auf der vorausgesetzten Möglich- 

 keit der Entwickelung der Funktionen nach den Potenzen positiver und gan- 

 zer Exponenten von der Differenz der ursprünglichen Veränderlichen. Die 

 Voraussetzung aber, welche Hr. Lacroix seinen Betrachtungen zu Grunde 

 legt, unterscheidet sich von der vorigen dadurch, dafs sie nur die Möglich- 

 keit der Entwickelung der Funktion nach steigenden Potenzen von der Dif- 

 ferenz der ursprünglichen Veränderlichen betrifft. Und dies zugegeben, be- 

 weist Hr. Lacroix, dafs für den Fall eines Maximums, oder eines Minimums 

 einer Funktion das Differenzial derselben entweder Null, oder unendlich 

 werdend sein mufs. — Hr. Lacroix ist der Ansicht, dafs seine Darstellung 

 der analytischen Theorie der Maxima und Minima in Ansehung der Vollstän- 

 digkeit nichts zu wünschen übrig lasse. Dies würde auch wirklich der Fall 

 sein, wenn die zu Grunde liegende Voraussetzung streng allgemein gültig 

 wäre. Aber, eben so wenig zu jeder, mit z = o verschwindenden, Funktion 

 f{z) zwei angebbare algebraische Gröfsen n und A möglich sind, so dafs 



* = ° f(z) 



Gr : —^-=.A sei, eben so wenig ist auch jede continuirliche Funktion cp(x+&x) 

 für jeden möglichen besondern Werth von ac, der Entwickelung nach stei- 

 genden Potenzen von Ax fähig. Indefs kann nicht geläugnet werden, dafs 



