Bemerkungen über die Methode der Maxima und Minima. 113 



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maligen Zeit andeutet. Durch diesen Fortschritt, verbunden mit einem, 

 eben hierdurch zugleich geschärften, Studium der Griechischen Mathemati- 

 ker, gelang es endlich dem Geiste, in der Erfindung der Differenzial- und 

 Integral -Rechnung, eine, bereits im grauen Alterthum mit so ausgezeichne- 

 tem Erfolg angewendete Bestimmungsform von dem geometrischem Stoff, 

 mit welchem sie daselbst verknüpft erscheint, zu befreien, und die Anwen- 

 dung derselben auf die bis dahin zur Erkenntnifs gebrachten begriffsmäfsig 

 bestimmten Gröfsen ausdehnen. Höchst folgenreich war auch diese Erfin- 

 dung für das hier in Rede stehende Problem. Dieselbe gestattete für diesen 

 Gegenstand eine erweiterte Fassung und in Ansehung der Lösung desselben 

 eine streng wissenschaftliche Bestimmung: indem hierdurch das von e be- 

 freite und mit Null verglichene Glied der Fermatschen Bedingungsglei- 

 chung unter den Begriff des Differenzial- oder Fluxions -Verhältnisses sub- 

 sumirt werden konnte, welcher durch jene Erfindung seine Bestimmung er- 

 langt hatte. 



Dieses glänzenden Fortschritts ungeachtet, ermangelt der fernere Lö- 

 sungsverlauf unserer Aufgabe nicht, uns von der Beschränktheit sowohl des 

 constructiven, als des logischen Bewufstseins der damaligen, und selbst der 

 spätem, Zeit auch mehre bemerkenswerthen Thatsachen darzubieten. New- 

 ton übersah, dafs die formale Bestimmung einer Gröfse, welcher durch keine 

 angebbare Gröfse entsprochen werden kann, nicht nothwendigerweise den 

 Werth Null gestattet; Leibnitz, dafs für den Fall eines Maximums, oder 

 eines Minimums der Ordinate einer Curve die Tangente des entsprechenden 

 Punktes der Abscissenachse nicht mit Noth wendigkeit parallel ist; L'Hopi- 

 tal, dafs das Differenzial -Verhältnifs einer continuirlichen Funktion nicht 

 nothwendigerweise continuirlich zu- oder abnehmend ist; Euler nebst La- 

 grange, dafs, für den Fall eines Maximums, oder eines Minimums, der Werth 

 der Funktion der Entwickelung nach dem Taylorschen Satze nicht mit Not- 

 wendigkeit fähig ist; Hr. Lacroix endlich, die beschränkte Gültigkeit dieser 

 letzten Betrachtungsweise erkennend, dafs der Werth jeder continuirlichen 

 Funktion <p(cc + A.r) für jeden möglichen besonderen Werth von cc, die Ent- 

 wickelung nach steigenden Potenzen von Ajc nicht nothwendigerweise ge- 

 stattet. 



Hrn. Cauchv war es vorbehalten, nicht blofs diese wissenschaftlichen 

 Vorurtheile insgesammt zu überwinden, sondern auch das Bewufstsein in 

 Physik.-math. Kl. 1841. P 



