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Ansehung des Uinfangs der vorliegenden Aufgabe durch die ausdrückliche 

 Erwähnung der discontinuirlichen Funktionen, bedeutend aufzuklären. Dafs 

 aber hierdurch die in Rede stehende Theorie selbst ihre wissenschaftliche 

 Vollendung erlangt haben sollte, dürfte, bei einer genaueren Betrachtung 

 der Sache, um so mehr zweifelhaft werden, als auch noch die letztere Be- 

 trachtungsweise, wie alle früheren, auf der näheren Voraussetzung beruht, 

 dafs die ursprüngliche Veränderliche nur reeller besonderer Werthe fähig 

 sei : eine Voraussetzung, die ebenfalls, dem Begriffe gegenüber, eine rein 

 willkürliche Beschränkung der Aufgabe bildet. — 



Wie leicht erhellet, ist das Bisherige nur auf Funktionen von Einer 

 ursprünglichen Veränderlichen bezüglich. Was die Theorie der Maxima 

 und Minima der Funktionen von mehren ursprünglichen Veränderlichen an- 

 langt, so wurde der erste methodische Versuch in dieser Beziehung, so viel 

 uns bekannt, von Euler unternommen. Der Satz, welcher den Euler- 

 schen Betrachtungen zur Grundlage dient, besteht darin, dafs, wenny"(6,, 

 b 2 , b 3 , . . . b n ) ein Maximum, oder ein Minimum von/^,, x 2 , x 3t . . .x„) ist, 

 alsdann stets eine ganze positive Gröfse v möglich sei, so dafs 



d"f(?>i-t-Ut', b 2 -t-w 2 t, b 3 -+-u 3 t,...b„-hw„t) 

 dt" ' 



unabhängig von den ursprünglichen Veränderlichen cd,, w 2 , w 3 , . . . w„, an- 

 gebbar sei. Wenn daher, schon dieser Grundlage wegen, der Erfolg dieses 

 Versuchs nur beschränkt ausfallen konnte; so scheiterte derselbe überdies 

 gänzlich an der Ermittelung der sogenannten Kriterien. Lagrange berich- 

 tigte zwar letzteres Versehen vollständig ; fand indefs kein Bedenken, jenen, 

 nur bedingungsweise gültigen, Satz in völliger Unbedingtheit fest zu halten. 



Hrn. Cauchy ist zwar dieser Mangel ebenfalls nicht entgangen: nur 

 scheint hier die Darstellung der Theorie selbst in Ansehung der Methode ei- 

 niges zu wünschen übrig zu lassen. Diese Darstellung namentlich beruht 

 auf dem, als evident bezeichneten, Satze, dafs, wenny^,, b 2 , b 3 ,...b n ) 

 ein Maximum, oder ein Minimum Yonf(b t + w t t, b 2 -\-w 2 t, b 3 -+-w 3 t,...b n -i-u) n t), 

 für t = und unabhängig von w t , w 2 , w 3 ,...w n ist, alsdann f(b t , b 2 , b 3 ,...b n ) 

 auch ein Maximum, oder ein Minimum von_/"(j7,, x s , x 3 , . . . cc„) sei. Allein, 

 dafs dieser Satz nicht als evident im eigentlichen Sinne betrachtet werden 

 kann, ist einleuchtend ; und wenn wir daher annehmen, dafs durch eben die- 



