Bemei-liungen über die Methode der Maxima und Minima. 115 



ses Prädicat der betreffende Satz lediglich als ein, aus dem anderweitig Be- 

 kannten, leicht zu vermittelnder bestimmt gedacht werden solle : so scheint 

 uns auch das Begründete einer solchen Bestimmung nicht aufser allem Zwei- 

 fel zu stehen. 



Diesem nach dürfte es, im Interesse einer, dem Standpunkte des gei- 

 stigen Bewufstseins der gegenwärtigen Zeit entsprechenden, wissenschaftli- 

 chen Erkenntnifs nicht überflüssig sein, auf die in Rede stehende Theorie 

 noch einmal zurück zu gehen, und dieselbe in derjenigen Allgemeinheit, 

 welche der Gegenstand gestattet, aufgefafst, nach streng wissenschaftlichen 

 Prinzipien, so weit zur Darstellung zu bringen, als sie zur Vermittelung der 

 betreffenden Methoden erforderlich ist. 



Indem wir uns nun, im Nachfolgenden, an einer solchen Darstellung 

 zu versuchen beabsichtigen, dürfte es nicht unzweckmäfsig sein, zuvor noch 

 ausdrücklich zu bemerken, dafs alles dasjenige, was durch die Theorie der 

 Maxima und Minima zu den, von diesen unabhängigen, Begriffen und Sätzen 

 hinzukommt, und durch dessen Fassung mithin alles Weitere bedingt und 

 bestimmt wird, lediglich in dem Begriff eines Maximums und dem eines Mi- 

 nimums besteht. Um die Bestimmung dieser Begriffe auf eine, alle mögli- 

 chen Fälle umfassende Weise zu Stande zu bringen, kann man sich eines 

 Hülfsbegriffs bedienen, der auch zum Behuf anderweitiger Bestimmungen 

 einer nützlichen Anwendung fähig sein dürfte, und welchen ich mit dem 

 Namen eines Mittelwerths oder einer Mittelgröfse belegen möchte. Die Be- 

 stimmung dieses Begriffs selbst läfst sich folgendermafsen stellen : 



1 . Sind a, a; c,y beziehungsweise vollständig bestimmte reelle alge- 

 braische Gröfsen, und ist, i = \ — 1 gesetzt, 



A = a -fr- ai, C = c + *yi, 



so wird eine algebraische Gröfse B ein Mittelwerth oder eine Mittel- 

 gröfse, von A und C genannt und mit M(A t C) bezeichnet, in so fern zwei 

 reelle Gröfsen A und 0, beziehungsweise nicht kleiner, als o, und nicht grö- 

 fser, als l, möglich sind, so dafs 



B = a -fr- A(c — d) -fr- (a-fr- 0(y — a))i 



sei : auch wird in einem solchen Falle von B gesagt, dafs sie zwischen den — 

 oder innerhalb der Grenzen A und C liege oder enthalten sei. 



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