Bemerkungen über die Methode der Maxima und Minima. 117 



(5) b t , b„, b 3 ,...b r ,...b n 



irgend ein Mittelsystem von (2) und (3), von welchem, streng allgemein, 

 b r n. = a r und b r n. = c r , — und 



(6) f(b„b 2 , b 3 ,...b r ,...b.) 



den, dem Systeme (5) entsprechenden besonderen Werth der Funktion (4): 

 so wird von der Gröfse (6) gesagt, dafs sie ein gröfster Werth, ein Gröfs - 

 tes oder ein Maximum von der Funktion (4) rücksichtlich der Systeme (2) 

 und (3) sei, in so fern sie gröfser ist, als ein jeder von den besonderen Wer- 

 then, welche die Funktion (4) für alle, innerhalb der Grenzen (2) und (3), 

 mit Ausnahme von (5), liegenden Systeme besonderer Werthe der ursprüng- 

 lichen Veränderlichen (1) erhält. 



ß) Unter denselben Voraussetzungen wird von der Gröfse (6) gesagt, 

 dafs sie ein kleinster Werth, ein Kleinstes oder ein Minimum von (4) 

 rücksichtlich der Systeme (2) und (3) sei, in so fern sie kleiner ist, als ein 

 jeder von den besonderen Werthen, welche die Funktion (4) für alle, inner- 

 halb der Grenzen (2) und (3), mit Ausnahme von (5), enthaltenen Systeme 

 besonderer Werthe der ursprüngtichen Veränderlichen (1) erlangt. 



y) Unter Festhaltung der übrigen Voraussetzungen wird die Gröfse 

 (6) schlechthin ein Maximum, oder ein Minimum von der Funktion (4) 

 genannt, in so fern zu (5) irgend zwei Systeme besonderer Werthe (2) und 

 (3) für die ursprünglichen Veränderlichen (1) möglich sind, rücksichtlich 

 welcher (6) ein Maximum, oder ein Minimum von (4) sei. 



Dies vorausgesetzt, wenden wir uns zur Vermittelung der folgenden 

 Lehrsätze. 



Bekanntlich ist die Differenz zwischen zwei reellen algebraischen Grö- 

 fsen angebbar und negativ, oder angebbar und positiv, jenachdem der Mi- 

 nuend kleiner, oder gröfser, als der Subtrahend, — und umgekehrt, in so 

 fern Minnend und Subtrahend reell sind, der Minuend kleiner, oder gröfser, 

 als der Subtrahend, jenachdem die Differenz angebbar und negativ, oder 

 angebbar und positiv ist. — Aus der Verbindung dieser Sätze mit der vori- 

 gen Erklärung a) und ß) folgt : 



Lehrsatz. Ist die Gröfse (6) ein Maximum von (4) rücksichtlich 

 der Systeme (2) und (3)-, so ist die Funktion 



(") /Oi> *„*„...*,,... «0 — /(*!, b 2 , b 3 ,...b r ,...b„) 



