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angebbar und negativ bleibend innerhalb der Grenzen (2) und (3), mit Aus- 

 nahme des Systems (5). Und umgekehrt, ist die Gröfse (6) reell, und die 

 Funktion (7) angebbar und negativ bleibend innerhalb der Grenzen (2) und 

 (3), mit Ausnahme von (5), so ist (6) ein Maximum von (4) rücksichtlich 

 der Systeme (2) und (3). — Ist aber die Gröfse (6) ein Minimum von (4) 

 rücksichtlich (2) und (3); so ist die Funktion (7) angebbar und positiv blei- 

 bend innerhalb der Grenzen (2) und (3), mit Ausnahme von (5). Und um- 

 gekehrt: ist die Gröfse (6) reell, und die Funktion (7) angebbar und positiv 

 bleibend innerhalb der Grenzen (2) und (3), mit Ausnahme von (5), so ist 

 (6) ein Minimum von (4) rücksichtlich der Systeme (2) und (3). 



Zusatz. Da den Bedingungen dieses Lehrsatzes in Ansehung der be- 

 sondern Werthe für die ursprünglichen Veränderlichen (1) entsprochen wird, 

 wenn man für 



*V *V *V* "> " ■>"" V 



**i> <X, 2> ^3' ' •• X 7-l» *r+0 • • "*n 



die besondern Werthe 



und für x r einen beliebigen Mittelwerth von a r und c, , mit Ausnahme von 

 6, , setzt (wo x r eine beliebige von den ursprünglichen Veränderlichen be- 

 zeichnet): so folgt aus dem vorigen Lehrsatze : 



Ist die Gröfse (6) ein Maximum von (4) rücksichtlich der Systeme 

 (2) und (3), so ist die Funktion 



( 8 ) /(*«> *2> b 3 "A-i> oc r , b r+l ...b n ) —f(b,, b 2 , b 3 ...b r ...b„, 



wo x r eine beliebige von den ursprünglichen Veränderlichen (1) bezeichnet, 

 angebbar und negativ bleibend innerhalb der Grenzen a r und c r für x t , mit 

 Ausnahme des besondern Werthes b r . — Ist aber die Gröfse (6) ein Mini- 

 mum von (4) rücksichtlich der Systeme (2) und (3); so ist die Funktion (8) 

 angebbar und positiv bleibend innerhalb der Grenzen a r und c r für x r , mit 

 Ausnahme von b r . 



Da, wenn die Funktion (8) angebbar und negativ bleibend ist inner- 

 halb der Grenzen a r und c r für x r , mit Ausnahme von b, , die Gröfse (6), 

 in so fern sie reell ist, ein Maximum von der Funktion 



