Bemerkungen über die Methode der Maxima und Minima. 119 



rücksichtlich der Grenzen a r und c r ; — wie auch, wenn (8) angebbar und 

 positiv bleibend ist innerhalb der Grenzen a r und c r für x r , mit Ausnahme 

 von b, , die Gröfse (6), in so fern sie reell ist, ein Minimum von eben dieser 

 Funktion rücksichtlich der Grenzen a r und c r ist (Lehrs. 1); da ferner die 

 Gröfse (6) reell ist, wenn sie ein Maximum, oder ein Minimum von (4) ist 

 (Erkl.): so folgt hieraus, in Verbindung mit Lehrs. 1, Zus.: 



Lehrsatz 2. Ist die Gröfse (6) ein Maximum von (4) rücksichtlich 

 der Systeme (2) und (3); so ist sie auch ein Maximum von der Funktion 



(9) f(b t , b 2 , b 3 ,...b r _ t , x r , b r+l ,...b„) 



rheksichtlich a r und e r für jede beliebige x r von den ursprünglichen Verän- 

 derlichen (1). Ist aber die Gröfse (6) ein Minimum von der Funktion (4) 

 rücksichtlich der Systeme (2) und (3); so ist sie auch ein Minimum von der 

 Funktion (9) rücksichtlich a r und c r für jede beliebige x r von den ursprüng- 

 lichen Veränderlichen (1). 



Zusatz. Ist demnach f(b l , b 2 , b 3 . . ,b r , . . . b n ) ein Maximum von 

 f(x,, x 2 , x 3 , . . ,x r , . . .x n ) rücksichtlich der Systeme (2) und (3); so ist sie 

 auch ein Maximum von 



f{x ii b 2 , b 3 ,...b r ...b n ) . . . rücksichtlich a 1 und c, für-r,, 

 \f(b t ,x 2 ,b 3 ,...b r ...b n ) ... — a„ und c 2 für x 2 , 



(10) 



f(bt,b 2 ,x 3 ,...b r ...b a )... — a 3 und c 3 für x 3 , 



f{b i >1> 2 ,b 3 ,...b r _ l ,x r ,b r+1 ...b n ) — a, und c r für x r , 



f(b,, b 2 , b 3 ...b r ...b n _,,x n ) — a n und c„ für x„ . 



Ist aber (6) ein Minimum von (4) rücksichtlich der Systeme (2) und 

 (3); so ist sie auch ein Minimum von einer jeden der Funktionen (10). 



Anmerk. Da die Funktionen (10) beziehungsweise Funktionen von 

 Einer ursprünglichen Veränderlichen sind; so mag hier dieser besondere Fall 

 zunächst einer nähern Betrachtung unterworfen werden. 



Da, wenn b eine Mittelgröfse von a und c und sowohl der o, als der 

 c ungleich ist, stets eine angebbare Gröfse e, entweder von der Form p, 

 oder von der Form qi, wo p und q beziehungsweise reelle angebbare alge- 

 braische Gröfsen bezeichnen, möglich ist, so dafs die besondern Werthe von 



b + w, 



