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innerhalb der Grenzen — e und + e für w, beziehungsweise Mittel werthe von 

 a und c seien, und eben diese Veränderliche nur für u = o gleich b wird ; 

 — da ferner, nach Lehrs. 1, die Gröfse/"(5), in so fern sie reell ist, ein Ma- 

 ximum von/(b -f- w) rücksichtlich der Grenzen — £ und + e ist, wenn 



f { b + W ) -f(b) 



angebbar und negativ bleibend ist innerhalb der Grenzen — e und •+- e für w, 

 mit Ausnahme von Null, — dagegen ein Minimum von f(b -+■ w), wenn jene 

 Funktion, unter denselben Bedingungen, angebbar und positiv bleibend ist: 

 so folgt hieraus, nach Lehrs. 1, 



Lehrsatz 3. Ist (b) ein Maximum, oder ein Minimum von f{x) 

 rücksichtlich zweier Grenzen a und c für x; so ist stets eine angebbare Grö- 

 fse £, entweder von der Form p, oder von der Form qi, wo p und q bezie- 

 hungsweise reelle angebbare algebraische Gröfsen bezeichnen, möglich, so 

 dafs f(b) im ersten Falle ein Maximum, und im zweiten ein Minimum von 

 f(b + w) rücksichtlich der Grenzen — £ und + £ für w sei. 



Zusasz. Ist demnach keine angebbare Gröfse £, entweder von der 

 Form p, oder von der Form qi, möglich, so dafs f(b) ein Maximum, oder 

 ein Minimum von f(b ■+■ ui) rücksichtlich der Grenzen — £ und + £ für w sei: 

 so ist f(b) weder ein Maximum, noch ein Minimum von/~(.r) (Erkl. y.) 



Da jeder besondere Werth von den Funktionen 



f(b — M ) und/(J + M ), 



innerhalb der Grenzen o und £ für w, einem besondern Werthe von f(b + ui), 

 innerhalb der Grenzen — s und + £ für w, — und jeder besondere Werth 

 von f(b + w) innerhalb letzterer Grenzen für w, einem besondern Werthe 

 entweder von f(b — a>), oder von f(b + ui), innerhalb der Grenzen o und £ 

 für w, gleich ist: so folgt hieraus, in Verbindung mit Lehrs. 1, 



Lehrsatz 4. Ist f(b) ein Maximum von f(b ■+• w) rücksichtlich der 

 Grenzen — £ und + £ von w ; so sind die Funktionen 



(11) /(6_ w )_ /( 5),/(5 + c)-/(5) 



beziehungsweise angebbar und negativ bleibend innerhalb der Grenzen o und 

 £ für w, mit Ausnahme von Null. Und umgekehrt: ist f(b) reell, und sind 

 die Funktionen (11) beziehungsweise angebbar und negativ bleibend inner- 

 halb der Grenzen o und £ für w, mit Ausnahme von Null: so ist f(b) ein 



