Bemerkungen über die Methode der Maxima und Minima. 121 



Maximum von/ (6 + w) rücksichtlich der Grenzen — £ und -f- e für w. — Ist 

 aherf(b) ein Minimum \onf(b + w) rücksichtlich der Grenzen — s und +e 

 von w; so sind die Funktionen (11) beziehungsweise angebbar und positiv 

 bleibend innerhalb der Grenzen o und s für w, mit Ausnahme des Werthes 

 Null. Und umgekehrt: ist f{b) reell, und sind die Funktionen (11) bezie- 

 hungsweise angebbar und positiv bleibend innerhalb der Grenzen o und e für 

 ui, mit Ausnahme des Werthes Null; so ist f(b) ein Minimum von/\5 + w) 

 rücksichtlich der Grenzen — £ und + s für w. 



Da der Quotient von zwei, einander gleichnamigen angebbaren alge- 

 braischen Gröfsen stets positiv, — und, wenn ein solcher Quotient positiv 

 und der Dividend, oder der Divisor reell ist, auch beide einander gleichna- 

 mig sind: so folgt hieraus, in Verbindung mit Lehrsatz 4, 



Lehrsatz 5. Ist/ (6) ein Maximum, oder ein Minimum \onf(b + ui) 

 rücksichtlich der Grenzen — e und + s von w ; so ist die Funktion 



fi1\ /( & + *) - f(b) 



angebbar und positiv bleibend innerhalb der Grenzen o und e für w, mit Aus- 

 nahme des Werthes Null. Und ist die Funktion (12) angebbar und positiv, 

 wie auch, f (6 + u) nebst f{b) reell bleibend innerhalb der Grenzen o und e 

 für u>, mit Ausnahme des Werthes Null; so ist f(b) ein Maximum, oder ein 

 Minimum \onf(b + w) rücksichtlich der Grenzen — e und + £ für ui. 



Da, wenn k irgend eine vollständig bestimmte angebbare algebraische 



U) =0 (£) 



Gröfse, und Gr. <p(w) = 7c( 1 ) ist, die Gröfse k positiv ist, wenn <f>(w) inner- 

 halb der Grenzen o und irgend einer, zwischen o und £ enthaltenen, Gröfse 

 positiv bleibt; dagegen negativ ist, wenn <p(w) innerhalb der Grenzen o und 

 irgend einer, zwischen o und £ liegenden Gröfse negativ bleibt; da ferner, 

 wenn die angebbare Gröfse k positiv ist, <p(w), innerhalb der Grenzen o und 

 irgend einer, zwischen o und e enthaltenen, Gröfse angebbar und positiv 

 bleibt: dagegen angebbar und negativ, wenn jene Gröfse k negativ ist: so 

 folgt hieraus, in Verbindung mit Lehrs. 5, 



CD = (£ ) 



(') Unter Gr c/>(«j) wird hier derjenige Grenzwerth von ^(w) verstanden, der durch 



solche unendlich klein -werdende unendliche Reihen für w bestimmt gedacht wird, deren 

 Glieder insgesammt zwischen s und Null liegen. 



Physik.-math. Kl. 1841. Q 



