122 Dirkseh: 



Lehrsatz 6. Istf(b) ein Maximum, oder ein Minimum \onf(b + oo) 

 rücksichtlich der Grenzen — £ und -+- e für w, ist die Gröfse k angebbar und 



V ' f(b — u>)— f{b) 



so ist k positiv. — Und findet, unter derselben Voraussetzung in Absicht auf 

 k, die Gleichheit (13) statt, und ist f(b + w) reell bleibend innerhalb der 

 Grenzen o und £ von w ; so ist f(b) entweder ein Maximum, oder ein Mini- 

 mum von f(b + w) rücksichtlich zweier Grenzen — t' und + t für im, ihrer 

 Folge nach, zwischen — £ und o und zwischen + £ und o enthalten. 



Zusatz. Hieraus folgt also, dafs wenn eine angebbare Gröfse k der 

 Gleichung (13) genügt und nicht zugleich positiv ist, die Gröfse f(b) weder 

 ein Maximum, noch ein Minimum \onf(b + w) rücksichtlich irgend welcher 

 Grenzen — z' und -+- s für w ist. 



Lehrsatz 7. Bezeichnen k' und k" irgend zwei vollständig bestimmte 

 angebbare, n dagegen irgend eine positive ganze algebraische Gröfse, und 

 ist f(b) ein Maximum, oder ein Minimum \onf(b ■+- w) rücksichtlich irgend 

 welcher Grenzen — £ und + £ für w : so kann nicht zugleich sein 



(14) ^ f«+J-f( !L = k', 



(15) »Gp/(*+ r WW = ^ 



(16) 1? ~ P ositiv - 



Beweis. Fände die Beziehung (15) statt, so wäre die Funktion 



/(6 + w )-/( fl) 



des Grenzwerthes für o von w rücksichtlich — £ fähig, und daher 



(17) " = Gr e) /(*-*7)-/( & ) —" Gr n/( * ~ w) ~ /(b) 



Vermöge (14), (15), (16), (17) in Verbindung mit den Voratissetzungen, 

 wäre alsdann 



"g'' 7(ft + »)-/(») _ JL 



/(6 _„)_/(£) — *»' 



