Bemerkungen über die Methode der Maxima und Minima. 123 



-7 = angebbar und negativ, 



und 



f(b) ein Maximum, oder ein Minimum \onf(b •+■ w) rücksichtlich 



der Grenzen — s und -f- e von w : 



was Lehrsatz 6, widerstreitet. 



Da, wenn 



Ur — ^=5n — - * 



ist, alsdann auch 



•&w+2-m = k und "Gr 1 ^^:^ = *, 



— wie auch, in so fern k angebbar ist, 



k 



ist: so folgt hieraus, in Verbindung mit Lehrs. 7, 



Lehrsatz 8. Isty*(5) ein Maximum, oder ein Minimum vony(S + w) 

 rücksichtlich welcher Grenzen — £ und -+- £ für w, und n irgend eine positive 

 ganze Gröfse : so ist keine angebbare Gröfse k möglich, so dafs 



Lrr ZF^r — * 



wäre. 



Zusatz. Da der Werth Null die Bedingung für n erfüllt; so folgt 

 aus dem vorigen Satze, dafs, wenn f(b) ein Maximum, oder ein Minimum 

 von f(b + w) rücksichtlich irgend welcher Grenzen — £ und + £ von w ist, 

 keine angebbare Gröfse k möglich ist, so dafs 



Q r 7(J + »)-/W =/ . 



wäre. „ =J , 



Da, wenn *y den Differenzial-Coefficienten der ersten Ordnung 



ax (I _ t) 



von f(x) für den besonderen Werth b von x bezeichnet, und ^ = k ist, 



alsdann auch Gr — ~^ — ■=. k ist: so folgt hieraus, in Verbindung mit 



dem vorigen Zus. und Lehrs. 3, 



Lehrsatz 9. Ist f(b) ein Maximum, oder ein Minimum vony(.r), 

 so ist keine angebbare Gröfse k möglich, so dafs 



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